Finite Group Databasebeta

← #406175

Subgroups — #406175

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C212yesmaximal, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3092—28no—
15#3092—28no—
16C2×#484—22no—
17C2×#481—22no—
18C2×#483—22no—
19C2×#480—22no—
20C2×#428C2214yes—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#417C2214yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2847—22no—
25#2618—22no—
26#2417—22no—
27#2417—22no—
28#2416—22no—
29#2416—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2212yes—
32C22×#95—22no—
33#1896—28no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37C4⋊#95—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2314yes—
46#537—24no—
47#537—42no—
48#525—24no—
49#525—24no—
50#525—24no—
51#525—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D414yescomplemented
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—24no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—42no—
84C22×C42C2312yes—
85#484—216no—
86#483—216no—
87#481—216no—
88#480—216no—
89#428—28no—
90#428—28no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—28no—
95C2×#104—44no—
96#417—28no—
97#417—28no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100#407—24no—
101#407D418yescomplemented
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—48no—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#339—28no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16C2×D418yes—
182C22×C8—24no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—84no—
198#121—84no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—416no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42#4114yes—
255#107—216no—
256#106—216no—
257#104—416no—
258#103—216no—
259#102—216no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—28no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—48no—
266#95—48no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12112yes—
279C24#12712yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12014yes—
378C22×C4#12014yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393M16—28no—
394M16—28no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—28no—
425C42—48no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23#39212yes—
465C23#39212yes—
466C23#45312yes—
467C23#45412yes—
468C23#45512yes—
469C23#45612yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#52511yescharacteristic
474C23C2×#12711yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476C23#53611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486D4—82no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—432no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39214yes—
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12112yes—
539C2×C4#52912yes—
540C2×C4#53212yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53912yes—
543C2×C4#54614yes—
544C2×C4#54614yes—
545C2×C4#54714yes—
546C2×C4#54714yes—
547C8—48no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—28no—
551C22—28no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#200614yes—
584C22#200714yes—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#240511yescharacteristic
587C22#240611yescharacteristic
588C22#250111yescharacteristic
589C22#253911yescharacteristic
590C22#261811yescharacteristic
591C22#285411yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#242514yes—
605C4#243014yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—24no—
611C2—24no—
612C2—162no—
613C2#1492611yescharacteristic
614C2C2×#200611yescharacteristic
615C2C2×#200711yescharacteristic
616C2#2401811yescharacteristic
617C2#2401911yescharacteristic
618C2#2407611yescharacteristic
619C2#2407711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. C2×C4⋊#95C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10727C2semidirect
76. C22×C4⋊C4D4semidirect
101. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#352232
C2×#18962
C2×C4⋊#952
#113422
#111132
#110022
#107272