Finite Group Databasebeta

← #406177

Subgroups — #406177

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C212yesmaximal, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—28no—
15#3092—28no—
16C2×#484—22no—
17C2×#481—22no—
18C2×#483—22no—
19C2×#480—22no—
20C2×#428C2214yes—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#417C2214yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2854—22no—
25#2617—22no—
26#2415—22no—
27#2415—22no—
28#2414—22no—
29#2414—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2212yes—
32#1897—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#339C2214yes—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C4⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95—22no—
40C22×#41C2312yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#525—24no—
47#525—24no—
48#525—24no—
49#525—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D414yescomplemented
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2312yes—
83#484—216no—
84#483—216no—
85#481—216no—
86#480—216no—
87#428—28no—
88#428—28no—
89C2×#107—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#104—28no—
92C2×#104—28no—
93C2×#104—44no—
94#417—28no—
95#417—28no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98#407—24no—
99#407D418yescomplemented
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#386—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122#343—24no—
123#343—42no—
124#339—28no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16C2×D418yes—
167C22×C8—24no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—48no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—416no—
193#117—48no—
194#117—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42#4114yes—
246#107—216no—
247#106—216no—
248#104—416no—
249#103—216no—
250#102—216no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—28no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—84no—
257#95—84no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24#12012yes—
268C24#12112yes—
269C24#12712yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12114yes—
354C22×C4#12114yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12314yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—28no—
367M16—28no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—28no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#39214yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23C2×#12711yescharacteristic
445C23#53411yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—88no—
452D4—88no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—816no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4C2×#12012yes—
507C2×C4C2×#12112yes—
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53212yes—
510C2×C4#53712yes—
511C2×C4#53912yes—
512C2×C4#54614yes—
513C2×C4#54614yes—
514C2×C4#54714yes—
515C2×C4#54714yes—
516C8—48no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#240511yescharacteristic
549C22#240611yescharacteristic
550C22#250111yescharacteristic
551C22#253911yescharacteristic
552C22#261811yescharacteristic
553C22#285411yescharacteristic
554C22#302111yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302211yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#242514yes—
568C4#243014yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—162no—
575C2#1492611yescharacteristic
576C2#2340711yescharacteristic
577C2#2340811yescharacteristic
578C2#2402411yescharacteristic
579C2#2402511yescharacteristic
580C2#2408011yescharacteristic
581C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. #13795C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10728C2semidirect
75. C22×C4⋊C4D4semidirect
99. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#351502
C2×#18972
#137952
#113422
#111132
#110022
#107282