Finite Group Databasebeta

← #406178

Subgroups — #406178

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C212yesmaximal, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3093—28no—
15#3093—28no—
16C2×#485—24no—
17C2×#482—24no—
18C2×#428C2214yes—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#417C2214yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2417—24no—
25#2416—24no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#1897—28no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#339C2214yes—
32C4⋊#95—22no—
33C4⋊#95C2212yes—
34C4⋊#95C2212yes—
35C22⋊#95—22no—
36C22×#41C2312yes—
37C24×C4D412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#525—24no—
43#525—24no—
44#525—24no—
45#525—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D414yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121D414yes—
53C2×#120—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—42no—
61C2×#117D414yescomplemented
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2312yes—
75#485—232no—
76#482—232no—
77#428—28no—
78#428—28no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—24no—
81C2×#104—28no—
82C2×#104—28no—
83C2×#104—44no—
84#417—28no—
85#417—28no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88#407—24no—
89#407D418yescomplemented
90C2×C22⋊C8—24no—
91#398—24no—
92#396—28no—
93#394—24no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#389—24no—
97#386—28no—
98#386—24no—
99#380—24no—
100#380—22no—
101#380—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#343—24no—
105#343—42no—
106#339—28no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—84no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16C2×D418yes—
146C22×C8—24no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—48no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—88no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—216no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—416no—
168#117—48no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—416no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42#4114yes—
209#107—216no—
210#106—216no—
211#104—416no—
212#103—216no—
213#102—216no—
214C22⋊C8—216no—
215#95—28no—
216#95—24no—
217#95—84no—
218#95—84no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24#12012yes—
227C24#12112yes—
228C24#12712yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4#12018yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12118yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12314yes—
304C22×C4#12712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C42−1+412yes—
313M16—28no—
314M16—28no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—88no—
339C42—28no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—48no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23#39214yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23C2×#12711yescharacteristic
375C23#53411yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—816no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—216no—
394C2×C4—216no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#39214yes—
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4C2×#12112yes—
427C2×C4#52912yes—
428C2×C4#53212yes—
429C2×C4#53712yes—
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4#54614yes—
432C2×C4#54614yes—
433C2×C4#54714yes—
434C2×C4#54714yes—
435C8—48no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#39211yescharacteristic
461C22#240511yescharacteristic
462C22#240611yescharacteristic
463C22#250111yescharacteristic
464C22#253911yescharacteristic
465C22#261811yescharacteristic
466C22#285411yescharacteristic
467C22#301912yes—
468C22#302012yes—
469C4—24no—
470C4—44no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4#242514yes—
477C4#243014yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—162no—
484C2#1492611yescharacteristic
485C2#2340912yes—
486C2#2402211yescharacteristic
487C2#2402311yescharacteristic
488C2#2407912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. #13795C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10727C2semidirect
61. C2×#117D4semidirect
89. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#352232
C2×#18972
#137952
#113422
#111132
#110022
#107272