Finite Group Databasebeta

← #406182

Subgroups — #406182

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
3C22×#468C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20#3094—24no—
21#3094—24no—
22C2×#484—21no—
23C2×#481—21no—
24C2×#485—22no—
25C2×#482—22no—
26C2×#483—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#468—22no—
29C2×#468—22no—
30C2×#468—24no—
31C2×#468—24no—
32C2×#428C2212yes—
33C2×#428C2212yes—
34C22×#107C2211yescharacteristic
35C2×#419C2212yes—
36C2×#418C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C2×#407C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43#1901—24no—
44#1900—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1729—22no—
50#1729C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1728—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16D412yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D414yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112#485—216no—
113#484—28no—
114#483—28no—
115#482—216no—
116#481—28no—
117#480—28no—
118#468—216no—
119#468—216no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123#428—24no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—22no—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#418—24no—
134#418—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—42no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—42no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407D414yes—
154#407D414yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#341—24no—
162#341—42no—
163#336—24no—
164#336—24no—
165C25—21no—
166C25#4111yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16#4114yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4114yes—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329#107—28no—
330#107—28no—
331#107—28no—
332#106—28no—
333#106—28no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#101—48no—
341#100—48no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12112yes—
360C24#12112yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C42−1+412yes—
467SD16—416no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8#12314yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23#39212yes—
561C23#39212yes—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#52912yes—
566C23#53912yes—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53712yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#242512yes—
670C22#242512yes—
671C22#261811yescharacteristic
672C22#285411yescharacteristic
673C22#306812yes—
674C22#306912yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#240511yescharacteristic
683C4#240611yescharacteristic
684C4#243012yes—
685C4#243012yes—
686C4#250111yescharacteristic
687C4#253911yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—162no—
693C2#1492611yescharacteristic
694C2#2343911yescharacteristic
695C2#2344011yescharacteristic
696C2#2979312yes—
697C2#3312712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. #20335C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30942
C22×#4682
C2×#19012
C2×#19002
#203352
#113312
#111452
#111442
#110282
#107242