Subgroups — #406184

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3095	—	2	8	no	—
15	#3095	—	2	8	no	—
16	C₂×#484	—	2	2	no	—
17	C₂×#485	—	2	4	no	—
18	C₂×#483	—	2	2	no	—
19	C₂×#470	—	2	2	no	—
20	C₂×#470	—	2	2	no	—
21	C₂×#470	—	2	8	no	—
22	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#1901	—	2	8	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	—	2	2	no	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	#485	—	2	32	no	—
77	#484	—	2	16	no	—
78	#483	—	2	16	no	—
79	#470	—	2	16	no	—
80	#470	—	2	16	no	—
81	#428	—	2	8	no	—
82	#428	—	2	8	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	#419	—	2	8	no	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	8	no	—
95	C₂×#101	—	2	8	no	—
96	C₂×#101	—	4	4	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#407	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#341	—	2	4	no	—
103	#341	—	4	2	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	#107	—	2	16	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	#106	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	#101	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	Q₁₆	—	4	16	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	#392	1	2	yes	—
344	C₂³	#392	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#529	1	2	yes	—
348	C₂³	#539	1	2	yes	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2425	1	4	yes	—
416	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3069	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2430	1	4	yes	—
427	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#14926	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#23440	1	2	yes	—
434	C₂	#29792	1	2	yes	—
435	C₂	#33126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11330	C₂	semidirect
6. #11145	C₂	semidirect
7. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3095	2
C₂²×#470	2
C₂×#1901	2
#20335	2
#11330	2
#11145	2
#11029	2
#10724	2