Finite Group Databasebeta

← #406185

Subgroups — #406185

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C212yesmaximal, complemented
2#60444C211yesmaximal, characteristic
3#20895C212yesmaximal, complemented
4C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11337C212yesmaximal, complemented
6#11111C214yesmaximal, complemented
7#11040C212yesmaximal, complemented
8C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095—24no—
15#3094—24no—
16#3093—24no—
17#3092—24no—
18#3091—28no—
19#3056—24no—
20#3055—24no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2214yes—
25#2896C2212yes—
26#2896C2214yes—
27C2×#408C2214yes—
28C2×#407C2212yes—
29#1869—28no—
30C2×#338C2212yes—
31C2×#338C2212yes—
32#1729—22no—
33#1729C2212yes—
34#1729C2214yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336—22no—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—22no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—42no—
47C22×M16D412yes—
48C22×M16C2314yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—24no—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—42no—
56C23×C8D412yes—
57C23×C8C2312yes—
58#525—24no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—24no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×#121D414yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79#485—216no—
80#484—28no—
81#483—28no—
82#482—216no—
83#481—28no—
84#480—28no—
85#470—24no—
86#469—24no—
87#468—28no—
88#467—24no—
89#466—24no—
90#465—28no—
91#428—28no—
92#428—28no—
93#428—24no—
94#427—28no—
95#427—22no—
96#419—24no—
97#419—22no—
98#418—24no—
99#418—22no—
100#417—28no—
101#417—24no—
102#416—28no—
103#416—24no—
104#408—28no—
105#408—44no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—24no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8D418yes—
111#338—24no—
112#338—42no—
113#336—28no—
114#336—24no—
115#336—24no—
116C25#4111yescharacteristic
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#137—48no—
144AGL(1,ℤ/8)—48no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—24no—
149C2×D8—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—416no—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—416no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D418yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8#4114yes—
184#123—42no—
185#123—44no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#120—42no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—28no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229#107—24no—
230#107—216no—
231#106—24no—
232#106—216no—
233#103—28no—
234#103—216no—
235#102—28no—
236#102—216no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—416no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—44no—
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12114yes—
246C24#12111yescharacteristic
247C24C2×#4111yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4#12014yes—
302C22×C4#12014yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12114yes—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4#12712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318Q16—44no—
319SD16—48no—
320D8—44no—
321M16—28no—
322M16—48no—
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—28no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8#12314yes—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—24no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—28no—
370C23—28no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23#39212yes—
380C23#39212yes—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23C2×#12112yes—
383C23#52912yes—
384C23#53912yes—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—88no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12012yes—
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53212yes—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53712yes—
433C2×C4#54614yes—
434C2×C4#54614yes—
435C2×C4#54714yes—
436C2×C4#54714yes—
437C8—24no—
438C8—42no—
439C8—48no—
440C8—44no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—416no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—88no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22#201714yes—
458C22C2×#39211yescharacteristic
459C22#242514yes—
460C22#261811yescharacteristic
461C22#285411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—84no—
467C4#240511yescharacteristic
468C4#240611yescharacteristic
469C4#243014yes—
470C4#250111yescharacteristic
471C4#253911yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—24no—
475C2—24no—
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2#1492611yescharacteristic
479C2C2×#201712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60511C2semidirect
3. #20895C2semidirect
4. C2×#1729C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11111C2semidirect
7. #11040C2semidirect
8. C22⋊#338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#604442
#208952
C2×#17292
#113372
#111112
#110402
C22⋊#3382