Finite Group Databasebeta

← #406187

Subgroups — #406187

Order 512.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C212yesmaximal, complemented
2#34981C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#120C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2849—28no—
17#2849—28no—
18#2847—22no—
19#2617—22no—
20#2412—22no—
21#2412—22no—
22#2410—22no—
23#2410—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C2×#386—22no—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#385—22no—
29C2×#385C2214yes—
30C2×#381—22no—
31C2×#379C2212yes—
32C22×#95—22no—
33#1898—28no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C26C2311yescharacteristic
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4—22no—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—48no—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4D414yescomplemented
54C24×C4C2312yes—
55#534—24no—
56#534—42no—
57C2×#123—216no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—416no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2314yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×#99—28no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—44no—
95#397—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—216no—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—28no—
106#386—28no—
107#385—216no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—28no—
111#385—28no—
112#381—216no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#379—22no—
118#379—24no—
119#379D418yescomplemented
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—48no—
125#342—28no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—44no—
133C25—44no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D414yes—
141C25#4112yes—
142C25C2411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C23×C4—216no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—416no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—432no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208#123—48no—
209#123—464no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—84no—
213#121—84no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C22⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276#99—416no—
277#95—216no—
278#95—216no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—48no—
283#95—48no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—28no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—28no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—48no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—416no—
324C24—416no—
325C24—416no—
326C24—416no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24#12012yes—
330C24#12014yes—
331C24#12014yes—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12112yes—
335C24#12114yes—
336C24#12114yes—
337C24#12112yes—
338C24#12712yes—
339C24#12712yes—
340C24C22×D412yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D412yes—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C24C2×#4112yes—
346C24C2×#4112yes—
347C24H(5,𝔽2)12yes—
348C242−1+412yes—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—232no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12314yescomplemented
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C23—28no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—22no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—416no—
541C23—416no—
542C23—416no—
543C23—416no—
544C23—432no—
545C23—416no—
546C23—416no—
547C23—416no—
548C23—416no—
549C23—432no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39214yes—
568C23#39212yes—
569C23#39212yes—
570C23B(4,𝔽2)14yes—
571C23#45814yes—
572C23C2×#12012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12112yes—
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#52912yes—
579C23C2×#12711yescharacteristic
580C23#53212yes—
581C23#53411yescharacteristic
582C23#53611yescharacteristic
583C23#53712yes—
584C23#53912yes—
585C23#54614yes—
586C23#54614yes—
587C23#54714yes—
588C23#54714yes—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—82no—
599D4—164no—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C22—28no—
648C22—28no—
649C22—28no—
650C22—28no—
651C22—22no—
652C22—28no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—28no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—416no—
683C22—416no—
684C22—416no—
685C22—416no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—164no—
699C22#202114yes—
700C22#202214yes—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#240511yescharacteristic
703C22#240611yescharacteristic
704C22#242514yes—
705C22#243014yes—
706C22#250111yescharacteristic
707C22#253911yescharacteristic
708C22#261811yescharacteristic
709C22#285411yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
711C22C2×#45812yes—
712C4—48no—
713C4—44no—
714C4—88no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—24no—
726C2—24no—
727C2—24no—
728C2—44no—
729C2—162no—
730C2#1492611yescharacteristic
731C2C2×#202111yescharacteristic
732C2C2×#202211yescharacteristic
733C2#2405612yes—
734C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2849C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10725C2semidirect
53. C24×C4D4semidirect
119. #379D4semidirect
455. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#349812
C2×#18982
C2×C22⋊#952
#113442
#110872
#109952
#107252