Finite Group Databasebeta

← #406188

Subgroups — #406188

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C212yesmaximal, complemented
2#35089C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C212yesmaximal, complemented
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2854—22no—
16#2853—28no—
17#2853—28no—
18#2618—22no—
19#2413—24no—
20#2411—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23C2×#388—24no—
24C2×#387—24no—
25C2×#386C2214yes—
26C2×#385C2214yes—
27C2×#381C2212yes—
28#1899—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C4⋊#95—22no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C22⋊#95C2212yes—
35C4×#95—22no—
36C23×D4C2312yes—
37C24×C4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#534—24no—
40#534—42no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—42no—
56C2×#117—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—24no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—24no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42D414yescomplemented
76C2×#99—28no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—44no—
79#398—24no—
80#396—28no—
81#394—24no—
82#390—24no—
83#389—24no—
84#388—232no—
85#388—28no—
86#387—232no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386—28no—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#385—28no—
94#381—22no—
95#381—24no—
96#381D418yescomplemented
97#380—22no—
98#379—22no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#342—28no—
105#342—24no—
106#342—42no—
107C25C2×D412yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4#4112yes—
142#123—48no—
143#123—48no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—48no—
152#117—416no—
153#117—416no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—216no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—216no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—416no—
195C2×C22⋊C4C2×D418yes—
196C2×C22⋊C4#4114yes—
197C2×C22⋊C4#4114yes—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—216no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—48no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212#99—416no—
213#95—216no—
214#95—216no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217#95—216no—
218#95—48no—
219#95—48no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24C22×D412yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D412yes—
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4112yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)12yes—
235C242−1+412yes—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—216no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4#12018yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12118yes—
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4#12712yes—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—432no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—432no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—48no—
344C42—48no—
345C42—48no—
346C42—48no—
347C23—24no—
348C23—28no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—48no—
362C23—44no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—84no—
366C23C2×#12012yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12112yes—
370C23C2×#12311yescharacteristic
371C23#52511yescharacteristic
372C23#52912yes—
373C23C2×#12711yescharacteristic
374C23#53212yes—
375C23#53411yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23#53712yes—
378C23#53912yes—
379C23#54614yes—
380C23#54614yes—
381C23#54714yes—
382C23#54714yes—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—164no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—216no—
399C2×C4—216no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—216no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39214yes—
440C2×C4#39214yes—
441C22—22no—
442C22—28no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—28no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—88no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—164no—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22#240511yescharacteristic
465C22#240611yescharacteristic
466C22#242514yes—
467C22#243014yes—
468C22#250111yescharacteristic
469C22#253911yescharacteristic
470C22#261811yescharacteristic
471C22#285411yescharacteristic
472C22#302514yes—
473C4—24no—
474C4—24no—
475C4—48no—
476C4—44no—
477C4—84no—
478C4—88no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C2—21no—
483C2—24no—
484C2—24no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—162no—
489C2#1492611yescharacteristic
490C2#2344312yes—
491C2#2405712yes—
492C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2853C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
4. #13756C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10726C2semidirect
75. C22×C42D4semidirect
96. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#350892
C2×#18992
#137562
#113442
#110872
#109952
#107262