Finite Group Databasebeta

← #406189

Subgroups — #406189

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C212yesmaximal, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2847—22no—
16#2622—28no—
17#2622—28no—
18#2617—22no—
19#2412—24no—
20#2410—24no—
21C2×#397—24no—
22C2×#394—24no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2214yes—
26C2×#385C2214yes—
27C2×#379C2212yes—
28#1898—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C22⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C22⋊#95C2212yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4D414yes—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4D414yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—44no—
81#397—24no—
82#397—232no—
83#394—28no—
84#394—232no—
85#392—24no—
86#386—28no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386—28no—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#385—28no—
94#381—22no—
95#380—24no—
96#380—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379D418yescomplemented
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104#342—28no—
105#342—24no—
106#342—42no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—84no—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D414yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D412yes—
117C25C2×D414yes—
118C25#4112yes—
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—88no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156#123—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—88no—
160#120—48no—
161#120—48no—
162#120—44no—
163#120—44no—
164#120—48no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—216no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—88no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—216no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—416no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—88no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C22⋊C4C2×D418yes—
217C2×C22⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4#4114yes—
219#99—416no—
220#95—216no—
221#95—216no—
222#95—28no—
223#95—24no—
224#95—84no—
225#95—84no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—28no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—28no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—48no—
251C24—48no—
252C24—48no—
253C24—88no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—88no—
259C24—88no—
260C24#12012yes—
261C24#12012yes—
262C24#12018yes—
263C24#12112yes—
264C24#12112yes—
265C24#12118yes—
266C24#12712yes—
267C24#12712yes—
268C24C22×D412yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273C24C2×#4112yes—
274C24C2×#4112yes—
275C24H(5,𝔽2)12yes—
276C242−1+412yes—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—816no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4#12314yes—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—816no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—816no—
374C22⋊C4—816no—
375C22⋊C4—88no—
376C23—24no—
377C23—28no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—216no—
394C23—216no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—816no—
426C23—816no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23#39214yes—
437C23#39214yes—
438C23C2×#12012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23C2×#12112yes—
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#52912yes—
445C23C2×#12711yescharacteristic
446C23#53212yes—
447C23#53411yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23#53712yes—
450C23#53912yes—
451C23#54614yes—
452C23#54614yes—
453C23#54714yes—
454C23#54714yes—
455D4—816no—
456D4—816no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C22—22no—
502C22—28no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—28no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—28no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—816no—
535C22—816no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—164no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#240511yescharacteristic
544C22#240611yescharacteristic
545C22#242514yes—
546C22#243014yes—
547C22#250111yescharacteristic
548C22#253911yescharacteristic
549C22#261811yescharacteristic
550C22#285411yescharacteristic
551C22#302614yes—
552C4—44no—
553C4—88no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C2—21no—
560C2—24no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—24no—
565C2—44no—
566C2—44no—
567C2—162no—
568C2#1492611yescharacteristic
569C2#2344412yes—
570C2#2405812yes—
571C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. #13794C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10725C2semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
99. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
C2×#26222
C2×#18982
#137942
#113442
#110872
#109952
#107252