Subgroups — #406191

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3056	—	2	4	no	—
15	#3055	—	2	4	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	#2855	—	2	4	no	—
22	#2854	—	2	4	no	—
23	#2853	—	2	4	no	—
24	#2849	—	2	4	no	—
25	C₄×#123	—	2	8	no	—
26	#2297	C₂²	1	4	yes	—
27	#2296	C₂²	1	4	yes	—
28	#2280	C₂²	1	2	yes	—
29	#1871	—	2	8	no	—
30	#1733	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	—	2	2	no	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#575	—	2	4	no	—
41	#575	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	2	2	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#525	—	2	4	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	4	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×#123	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#120	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#470	—	2	4	no	—
81	#469	—	2	4	no	—
82	#468	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#466	—	2	4	no	—
85	#465	—	2	8	no	—
86	#428	—	2	4	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#421	—	2	8	no	—
89	#421	—	4	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	#419	—	2	2	no	—
92	#418	—	2	2	no	—
93	#417	—	2	4	no	—
94	#416	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#388	—	2	16	no	—
99	#387	—	2	16	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#381	—	2	8	no	—
105	#381	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#379	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
111	#339	—	2	8	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#137	—	4	8	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
150	#135	—	4	4	no	—
151	#135	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#123	—	4	32	no	—
183	#123	—	4	4	no	—
184	#123	—	4	2	no	—
185	#123	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#120	—	4	4	no	—
195	#120	—	4	2	no	—
196	#120	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#107	—	2	4	no	—
235	#106	—	2	4	no	—
236	#104	—	4	16	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	16	no	—
240	#95	—	2	16	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
247	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	Q₁₆	—	4	4	no	—
330	SD₁₆	—	4	8	no	—
331	D₈	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	M₁₆	—	4	8	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	8	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	#123	1	4	yes	complemented
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	#392	1	2	yes	—
391	C₂³	#392	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#532	1	2	yes	—
395	C₂³	#537	1	2	yes	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#2010	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2430	1	4	yes	—
476	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	8	8	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2425	1	4	yes	—
487	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	#14926	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#2010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	#60444	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36626	C₂	semidirect
3. #20902	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. #11335	C₂	semidirect
6. #11083	C₂	semidirect
7. #11041	C₂	semidirect
8. #10717	C₂	semidirect
348. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
#36626	2
#20902	2
C₂×#1728	2
#11335	2
#11083	2
#11041	2
#10717	2