Finite Group Databasebeta

← #406192

Subgroups — #406192

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#34635C212yesmaximal, complemented
3#20902C212yesmaximal, complemented
4#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C212yesmaximal, complemented
6#11083C214yesmaximal, complemented
7#11041C212yesmaximal, complemented
8#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3056—24no—
15#3055—24no—
16#3054—22no—
17#3050—22no—
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2214yes—
20#2896C2212yes—
21#2625—24no—
22#2624—24no—
23#2623—24no—
24#2622—24no—
25#2395—28no—
26#2297C2214yes—
27#2296C2214yes—
28#2280C2212yes—
29#1871—28no—
30#1733C2214yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
33#1729—22no—
34#1729—22no—
35#1728C2212yes—
36#1728C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—24no—
40#575—42no—
41C2×#137—22no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×#135—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56C23×C8D412yes—
57#525—24no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—24no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D414yes—
65C2×#121D414yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2314yes—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2312yes—
79#470—24no—
80#469—24no—
81#468—28no—
82#467—24no—
83#466—24no—
84#465—28no—
85#428—24no—
86#427—22no—
87#421—28no—
88#421—44no—
89C2×#104—28no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#417—24no—
93#416—24no—
94#400—28no—
95#399—28no—
96#398—28no—
97#397—216no—
98#397—28no—
99#394—216no—
100#391—24no—
101#390—24no—
102#389—28no—
103#386—28no—
104#385—28no—
105#381—22no—
106#380—24no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4D418yes—
111#339—28no—
112H(3,ℤ/4)—24no—
113H(3,ℤ/4)—42no—
114#336—24no—
115#336—24no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#137—48no—
144AGL(1,ℤ/8)—48no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—22no—
148C2×SD16—24no—
149C2×D8—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—416no—
163C2×M16—416no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16#4114yes—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177#123—44no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#120—44no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—216no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D418yes—
232#107—24no—
233#106—24no—
234#104—416no—
235#103—28no—
236#102—28no—
237#95—216no—
238#95—216no—
239#95—28no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—82no—
244C24#12014yes—
245C24#12111yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—88no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12014yes—
304C22×C4#12114yes—
305C22×C4#12114yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4#12712yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318Q16—44no—
319SD16—48no—
320D8—44no—
321M16—28no—
322M16—28no—
323M16—48no—
324M16—48no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—48no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12314yes—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—816no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—816no—
360C42—28no—
361C42—28no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—28no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23#39212yes—
383C23#39212yes—
384C23C2×#12012yes—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#53212yes—
387C23#53712yes—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—416no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12112yes—
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#52912yes—
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53912yes—
438C2×C4#54614yes—
439C2×C4#54614yes—
440C2×C4#54714yes—
441C2×C4#54714yes—
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—44no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—88no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22C2×#39211yescharacteristic
463C22#243014yes—
464C22#261811yescharacteristic
465C22#285411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—88no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4#240511yescharacteristic
473C4#240611yescharacteristic
474C4#242514yes—
475C4#250111yescharacteristic
476C4#253911yescharacteristic
477C2—24no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—162no—
483C2#1492611yescharacteristic
484C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34635C2semidirect
3. #20902C2semidirect
4. #20335C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #11041C2semidirect
8. #10717C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#346352
#209022
#203352
#113352
#110832
#110412
#107172