Finite Group Databasebeta

← #406193

Subgroups — #406193

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C2×#465—24no—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27#2855—24no—
28#2855—24no—
29#2854—24no—
30#2854—24no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×#387—22no—
37C2×#386—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×#381—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1893—24no—
43#1892—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336—24no—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—42no—
70C23×C8—42no—
71C23×C8D414yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#123—28no—
76C2×#123—44no—
77C2×#123—44no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D414yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2312yes—
111#465—232no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#388—216no—
136#387—216no—
137#386—28no—
138#385—28no—
139#381—28no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380D414yes—
143#380D414yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#340—42no—
154#336—24no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4SD1614yescomplemented
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—28no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—48no—
239C22×C8—48no—
240C22×C8—48no—
241C22×C8—48no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8#4114yes—
247C22×C8#4114yes—
248#123—432no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—44no—
321#106—28no—
322#103—28no—
323#103—48no—
324#102—28no—
325#102—48no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24#12012yes—
348C24#12012yes—
349C24#12112yes—
350C24C2×SD1612yes—
351C24#13512yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C24#13712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12114yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12714yes—
476C22×C4C2×SD1614yes—
477C22×C4#13514yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C42−1+412yes—
488SD16—416no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—416no—
500C2×C8—416no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8#12314yescomplemented
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—416no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—48no—
527C22⋊C4—416no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—48no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#39214yes—
578C23#44814yes—
579C23#44914yes—
580C23#45014yes—
581C23#45214yes—
582C23#46514yes—
583C23#46814yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#53212yes—
588C23#53712yes—
589C23C22×SD1611yescharacteristic
590C23C2×#13512yes—
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23#57512yes—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—816no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#39214yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52912yes—
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53611yescharacteristic
675C2×C4#53912yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54712yes—
681C2×C4#54712yes—
682C2×C4#54712yes—
683C2×C4#54712yes—
684C8—24no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—28no—
694C22—28no—
695C22—28no—
696C22—28no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22#200018yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#243012yes—
711C22#243012yes—
712C22#261811yescharacteristic
713C22#285411yescharacteristic
714C22C2×#45011yescharacteristic
715C22C2×#44811yescharacteristic
716C22C2×#44911yescharacteristic
717C22C2×#45211yescharacteristic
718C22#300212yes—
719C22#300212yes—
720C22C2×#46511yescharacteristic
721C22#305011yescharacteristic
722C22C2×#46811yescharacteristic
723C22#305411yescharacteristic
724C22#316712yes—
725C22#316812yes—
726C22#318012yes—
727C22#318112yes—
728C22#324612yes—
729C22#324712yes—
730C22#324812yes—
731C22#325012yes—
732C4—24no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—84no—
739C4—84no—
740C4#240511yescharacteristic
741C4#240611yescharacteristic
742C4#242512yes—
743C4#242512yes—
744C4#250111yescharacteristic
745C4#253911yescharacteristic
746C2—28no—
747C2—162no—
748C2#1492611yescharacteristic
749C2C2×#200011yescharacteristic
750C2#2338611yescharacteristic
751C2#2549512yes—
752C2#2549712yes—
753C2#2549912yes—
754C2#2550012yes—
755C2#2977411yescharacteristic
756C2#2977511yescharacteristic
757C2#3312811yescharacteristic
758C2#3313411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. C22×#336C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10721C2semidirect
205. C23×C4SD16semidirect
507. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#28552
C2×#28542
C2×#18932
C2×#18922
C22×#3362
#113272
#110672
#110662
#110232
#107212