Finite Group Databasebeta

← #406196

Subgroups — #406196

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#123—21no—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#468—24no—
20C2×#468—24no—
21C2×#468—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27#2855—24no—
28#2855—24no—
29#2854—24no—
30#2854—24no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2212yes—
35C2×#388—22no—
36C2×#387—22no—
37C2×#386—21no—
38C2×#385—21no—
39C2×#381—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1895—24no—
43#1894—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1728—24no—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D414yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#123—28no—
76C2×#123—48no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D414yes—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D414yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42D412yes—
109C22×C42C2312yes—
110#468—232no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#388—216no—
135#387—216no—
136#386—28no—
137#385—28no—
138#381—28no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380D414yes—
142#380D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—42no—
153#336—24no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8#4114yes—
242C22×C8#4114yes—
243#123—432no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—44no—
314#107—28no—
315#103—28no—
316#103—48no—
317#102—28no—
318#102—48no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24#12112yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12114yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12714yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
460C22×C4#13714yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471SD16—416no—
472M16—416no—
473M16—416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#12314yescomplemented
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—48no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—48no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#39214yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23#53212yes—
567C23#53712yes—
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C23C2×#13712yes—
570C23#57512yes—
571C23#57512yes—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39214yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52912yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53912yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54712yes—
656C2×C4#54712yes—
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54712yes—
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#243012yes—
682C22#243012yes—
683C22#261811yescharacteristic
684C22#285411yescharacteristic
685C22#300311yescharacteristic
686C22#300411yescharacteristic
687C22#300511yescharacteristic
688C22#300511yescharacteristic
689C22#300612yes—
690C22#300712yes—
691C22#305512yes—
692C22#305612yes—
693C22#317112yes—
694C22#317212yes—
695C22#318212yes—
696C22#318312yes—
697C22#325112yes—
698C22#325212yes—
699C22#325412yes—
700C22#325612yes—
701C4—24no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4#240511yescharacteristic
710C4#240611yescharacteristic
711C4#242512yes—
712C4#242512yes—
713C4#250111yescharacteristic
714C4#253911yescharacteristic
715C2—44no—
716C2—162no—
717C2#1492611yescharacteristic
718C2#2339111yescharacteristic
719C2#2339211yescharacteristic
720C2#2550112yes—
721C2#2550312yes—
722C2#2550512yes—
723C2#2550612yes—
724C2#2978412yes—
725C2#3314512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. C2×#1728C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10722C2semidirect
490. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#28552
C2×#28542
C2×#18952
C2×#18942
C2×#17282
#113282
#110672
#110662
#110232
#107222