Subgroups — #406198

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2855	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#470	—	2	4	no	—
15	C₂×#470	—	2	8	no	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	#2855	—	2	8	no	—
20	#2855	—	2	8	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#387	—	2	4	no	—
24	C₂×#385	—	2	2	no	—
25	C₂×#381	—	2	2	no	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1894	—	2	8	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	—	2	4	no	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#470	—	2	32	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	4	4	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#387	—	2	32	no	—
84	#385	—	2	16	no	—
85	#381	—	2	16	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	#340	—	4	2	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
200	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	Q₁₆	—	4	16	no	—
275	M₁₆	—	4	16	no	—
276	M₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	#392	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#532	1	2	yes	—
323	C₂³	#537	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
325	C₂³	#575	1	4	yes	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	32	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2430	1	4	yes	—
390	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3004	1	2	yes	—
393	C₂²	#3005	1	2	yes	—
394	C₂²	#3007	1	4	yes	—
395	C₂²	#3056	1	4	yes	—
396	C₂²	#3172	1	4	yes	—
397	C₂²	#3183	1	2	yes	—
398	C₂²	#3185	1	2	yes	—
399	C₂²	#3252	1	4	yes	—
400	C₂²	#3255	1	2	yes	—
401	C₂²	#3256	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	8	no	—
407	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2425	1	4	yes	—
410	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	#14926	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#23392	1	2	yes	—
415	C₂	#25504	1	4	yes	—
416	C₂	#25505	1	4	yes	—
417	C₂	#29783	1	2	yes	—
418	C₂	#33144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11327	C₂	semidirect
6. #11067	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#2855	2
C₂×#1894	2
C₂×#1728	2
#11327	2
#11067	2
#11024	2
#10722	2