Finite Group Databasebeta

← #406199

Subgroups — #406199

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—24no—
20C2×#465—24no—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26#2625—24no—
27#2625—24no—
28#2624—24no—
29#2624—24no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#397—22no—
35C2×#394—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#389C2212yes—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1895—24no—
43#1894—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1729—24no—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8D414yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108#465—232no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124#400—28no—
125#399—28no—
126#398—28no—
127#397—28no—
128#397—216no—
129#394—216no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380D414yes—
141#380D414yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8#4114yes—
231C22×C8#4114yes—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#106—28no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—28no—
314#102—48no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24#12112yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12714yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C42−1+412yes—
463SD16—416no—
464M16—416no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—416no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8#12314yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—88no—
503C4⋊C4—88no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#39214yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#53212yes—
565C23#53712yes—
566C23#57611yescharacteristic
567C23#57711yescharacteristic
568C23#57712yes—
569C23#57711yescharacteristic
570C23#57712yes—
571C23#57811yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#39214yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52912yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53912yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54712yes—
656C2×C4#54712yes—
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54712yes—
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22#243012yes—
686C22#243012yes—
687C22#261811yescharacteristic
688C22#285411yescharacteristic
689C22#300912yes—
690C22#301012yes—
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301211yescharacteristic
693C22#301311yescharacteristic
694C22#301311yescharacteristic
695C22#305711yescharacteristic
696C22#305711yescharacteristic
697C22#306011yescharacteristic
698C22#306111yescharacteristic
699C22#317312yes—
700C22#317412yes—
701C22#317812yes—
702C22#317912yes—
703C22#325712yes—
704C22#325812yes—
705C22#326012yes—
706C22#326312yes—
707C4—24no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—84no—
715C4#240511yescharacteristic
716C4#240611yescharacteristic
717C4#242512yes—
718C4#242512yes—
719C4#250111yescharacteristic
720C4#253911yescharacteristic
721C2—44no—
722C2—162no—
723C2#1492611yescharacteristic
724C2#2338811yescharacteristic
725C2#2339011yescharacteristic
726C2#2550712yes—
727C2#2550912yes—
728C2#2551112yes—
729C2#2551312yes—
730C2#2978011yescharacteristic
731C2#2978111yescharacteristic
732C2#3313111yescharacteristic
733C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2625C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. C2×#1729C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#26252
C2×#26242
C2×#18952
C2×#18942
C2×#17292
#113272
#110672
#110662
#110232
#107212