Finite Group Databasebeta

← #406202

Subgroups — #406202

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—24no—
20C2×#468—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26#2625—24no—
27#2625—24no—
28#2624—24no—
29#2624—24no—
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#397—22no—
35C2×#394—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#389C2212yes—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#1893—24no—
43#1892—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48#1729—24no—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—42no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108#468—232no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124#400—28no—
125#399—28no—
126#398—28no—
127#397—28no—
128#397—216no—
129#394—216no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380D414yes—
141#380D414yes—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—48no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8#4114yes—
231C22×C8#4114yes—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308#107—28no—
309#103—28no—
310#103—48no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#12012yes—
336C24#12112yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12114yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12714yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455SD16—416no—
456M16—416no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—416no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12314yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—88no—
495C4⋊C4—88no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#39214yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23#53212yes—
553C23#53712yes—
554C23#57612yes—
555C23#57712yes—
556C23#57712yes—
557C23#57812yes—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39214yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52912yes—
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53912yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4#54712yes—
642C2×C4#54712yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#243012yes—
666C22#243012yes—
667C22#261811yescharacteristic
668C22#285411yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#300911yescharacteristic
671C22#301011yescharacteristic
672C22#301111yescharacteristic
673C22#301212yes—
674C22#301312yes—
675C22#306212yes—
676C22#306312yes—
677C22#317412yes—
678C22#317512yes—
679C22#317812yes—
680C22#317912yes—
681C22#325712yes—
682C22#325812yes—
683C22#326012yes—
684C22#326212yes—
685C4—24no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4#240511yescharacteristic
694C4#240611yescharacteristic
695C4#242512yes—
696C4#242512yes—
697C4#250111yescharacteristic
698C4#253911yescharacteristic
699C2—44no—
700C2—162no—
701C2#1492611yescharacteristic
702C2#2339311yescharacteristic
703C2#2339411yescharacteristic
704C2#2550712yes—
705C2#2551012yes—
706C2#2551112yes—
707C2#2551412yes—
708C2#2978712yes—
709C2#3314212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2625C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. C2×#1729C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#26252
C2×#26242
C2×#18932
C2×#18922
C2×#17292
#113282
#110672
#110662
#110232
#107222