Finite Group Databasebeta

← #406208

Subgroups — #406208

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20897C211yesmaximal, characteristic
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3092—24no—
19#3092—24no—
20C2×#484—22no—
21C2×#484—22no—
22C2×#484—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#484—24no—
25C2×#481—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#480—21no—
28#3056—24no—
29#3056—24no—
30C2×#470—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#428C2212yes—
36C22×#107C2212yes—
37C2×#417C2212yes—
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C22×#103C2212yes—
41C22×#101C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1901—24no—
46#1870—22no—
47#1869—22no—
48C2×#343—24no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2312yes—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D414yes—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116#484—216no—
117#484—216no—
118#484—28no—
119#483—28no—
120#481—28no—
121#480—28no—
122#470—28no—
123#468—28no—
124#467—28no—
125#465—28no—
126#428—24no—
127#428—22no—
128#428—24no—
129#428—22no—
130C2×#107—24no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—24no—
133C2×#107—24no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—21no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#417—24no—
140#417—22no—
141#417—24no—
142#417—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101—42no—
155#408—24no—
156#408—42no—
157#407—22no—
158#407D414yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#341—24no—
170#341—42no—
171#336—24no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—48no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4114yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D414yes—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341#107—216no—
342#107—24no—
343#107—28no—
344#106—24no—
345#106—28no—
346#103—216no—
347#103—24no—
348#103—28no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#102—28no—
353#101—48no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—48no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12112yes—
366C24#12112yes—
367C24#12111yescharacteristic
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12712yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C42−1+412yes—
481Q16—48no—
482SD16—48no—
483M16—22no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—48no—
492M16—48no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16#12314yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#39212yes—
567C23#39212yes—
568C23#47314yes—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#52912yes—
573C23#53912yes—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4#53212yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53712yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—28no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22#202014yes—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#242512yes—
680C22#242512yes—
681C22#261811yescharacteristic
682C22#285411yescharacteristic
683C22C2×#47312yes—
684C22#306812yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4#240511yescharacteristic
694C4#240611yescharacteristic
695C4#243012yes—
696C4#243012yes—
697C4#250111yescharacteristic
698C4#253911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—24no—
703C2—42no—
704C2—161no—
705C2#1492611yescharacteristic
706C2C2×#202011yescharacteristic
707C2#2343911yescharacteristic
708C2#2526614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4842
C2×#30562
C2×#19012
#208972
C22×#3432
#113312
#111452
#111072
#110212
#107342