Finite Group Databasebeta

← #406209

Subgroups — #406209

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3092—24no—
19#3092—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—22no—
24C2×#480—22no—
25C2×#480—24no—
26C2×#480—21no—
27C2×#480—24no—
28#3055—24no—
29#3055—24no—
30C2×#469—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#466—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#428C2212yes—
36C22×#107C2212yes—
37C2×#417C2212yes—
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C22×#102C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1900—24no—
46#1870—22no—
47#1869—22no—
48C2×#343—24no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54#1729C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D414yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2312yes—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D414yes—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116#484—28no—
117#483—28no—
118#481—28no—
119#480—216no—
120#480—216no—
121#480—28no—
122#469—28no—
123#468—28no—
124#466—28no—
125#465—28no—
126#428—24no—
127#428—22no—
128#428—24no—
129#428—22no—
130C2×#107—24no—
131C2×#107—24no—
132C2×#107—24no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—21no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#417—24no—
140#417—22no—
141#417—24no—
142#417—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#100—24no—
153C2×#100—24no—
154C2×#100—42no—
155#408—24no—
156#408—42no—
157#407—22no—
158#407D414yes—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166#343—24no—
167#343—24no—
168#343—24no—
169#341—24no—
170#341—42no—
171#336—24no—
172C25—21no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—44no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—44no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4114yes—
260C2×M16#4114yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8—44no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2×D414yes—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342#107—216no—
343#107—24no—
344#107—28no—
345#106—24no—
346#106—28no—
347#103—24no—
348#103—28no—
349#102—216no—
350#102—24no—
351#102—28no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#100—48no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—48no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12112yes—
374C24#12112yes—
375C24#12111yescharacteristic
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C42−1+412yes—
490SD16—48no—
491D8—48no—
492M16—22no—
493M16—24no—
494M16—22no—
495M16—24no—
496M16—22no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—48no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16#12314yes—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23#39212yes—
587C23#39212yes—
588C23#47214yes—
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23#52912yes—
593C23#53912yes—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×#12711yescharacteristic
657C2×C4#53212yes—
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53712yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54712yes—
666C2×C4#54712yes—
667C2×C4#54712yes—
668C2×C4#54712yes—
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—28no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—164no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—164no—
701C22#201814yes—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#242512yes—
704C22#242512yes—
705C22#261811yescharacteristic
706C22#285411yescharacteristic
707C22C2×#47212yes—
708C22#306912yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#240511yescharacteristic
717C4#240611yescharacteristic
718C4#243012yes—
719C4#243012yes—
720C4#250111yescharacteristic
721C4#253911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—24no—
726C2—42no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2#1492611yescharacteristic
730C2C2×#201811yescharacteristic
731C2#2344011yescharacteristic
732C2#2526414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C22×#480C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20897C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4802
C2×#30552
C2×#19002
#208972
C22×#3432
#113312
#111442
#111072
#110202
#107342