Finite Group Databasebeta

← #406213

Subgroups — #406213

Order 512.

2211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35252C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#123—22no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#3092—24no—
20#3092—24no—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#428C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2856—21no—
31#2850—21no—
32#2620—21no—
33#2619—21no—
34#2501—24no—
35#2501—24no—
36#2416—22no—
37#2414—22no—
38#2411—22no—
39#2410—22no—
40C2×#399—22no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#390C2212yes—
45C2×#384C2212yes—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1900—24no—
48#1871—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736—22no—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340—22no—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—21no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—216no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—416no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—42no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C4⋊C4D414yescomplemented
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4D412yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2312yes—
126#484—28no—
127#483—28no—
128#481—28no—
129#480—28no—
130#428—24no—
131#428—24no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—42no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—42no—
144#407—22no—
145#407D414yescomplemented
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#399—216no—
149#396—24no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#392—24no—
153#391—21no—
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—24no—
160#390—24no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384—24no—
168#384—24no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#379—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4D414yescomplemented
174C2×#95—21no—
175#343—24no—
176#340—24no—
177#340—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D412yes—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C2×M16#4114yes—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258#127—44no—
259#124—44no—
260#123—464no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—44no—
281#121—88no—
282#120—48no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—24no—
297#117—44no—
298#117—44no—
299#117—42no—
300#117#4114yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—416no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—416no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—44no—
368C2×C42C2×D414yes—
369#107—28no—
370#106—28no—
371#104—48no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#100—48no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—24no—
388C24—24no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12012yes—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12112yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12712yes—
514C22×C4#12712yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C42−1+412yes—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—48no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4#12314yescomplemented
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—432no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23#39212yes—
626C23#39212yes—
627C23#45314yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#54612yes—
632C23#54712yes—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—168no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#39212yes—
702C2×C4#39212yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52912yes—
709C2×C4C2×#12711yescharacteristic
710C2×C4#53212yes—
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53712yes—
714C2×C4#53912yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54712yes—
719C2×C4#54712yes—
720C2×C4#54712yes—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—88no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—164no—
752C22#200214yes—
753C22C2×#39211yescharacteristic
754C22#240511yescharacteristic
755C22#240611yescharacteristic
756C22#242512yes—
757C22#243012yes—
758C22C2×#45312yes—
759C22#302212yes—
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—48no—
763C4—44no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4#242512yes—
771C4#243012yes—
772C4#250111yescharacteristic
773C4#253911yescharacteristic
774C4#261811yescharacteristic
775C4#285411yescharacteristic
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—24no—
779C2—42no—
780C2—161no—
781C2—162no—
782C2#1492611yescharacteristic
783C2C2×#200211yescharacteristic
784C2#2340111yescharacteristic
785C2#2402612yes—
786C2#2408212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C2×#1736C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10733C2semidirect
117. C22×C4⋊C4D4semidirect
145. #407D4semidirect
173. C4×C22⋊C4D4semidirect
563. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#352522
C2×#25012
C2×#19002
C2×#18712
C2×#17362
#113402
#111352
#110782
#109972
#107332