Finite Group Databasebeta

← #406215

Subgroups — #406215

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35306C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3092—24no—
19#3092—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2857—21no—
30#2850—21no—
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2503—24no—
34#2503—24no—
35#2417—22no—
36#2415—22no—
37#2413—22no—
38#2412—22no—
39C2×#400—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43C2×#391C2212yes—
44C2×#382C2212yes—
45C2×#381—22no—
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1901—24no—
48#1871—24no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736—22no—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340—22no—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#536—24no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D414yes—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121#484—28no—
122#483—28no—
123#481—28no—
124#480—28no—
125#428—24no—
126#428—24no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—42no—
132#417—24no—
133#417—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—42no—
139#407—22no—
140#407D414yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#400—216no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—24no—
153#391—24no—
154#390—21no—
155#389—24no—
156#389—22no—
157#388—24no—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#382—24no—
164#382—24no—
165#381—216no—
166#381—22no—
167#380—24no—
168#380—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D414yes—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174#343—24no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16#4114yes—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—44no—
252#124—44no—
253#123—48no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290#117—42no—
291#117#4114yes—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C2×D414yes—
359#107—28no—
360#106—28no—
361#104—48no—
362#103—28no—
363#102—28no—
364#101—48no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367#95—216no—
368#95—216no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12012yes—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12112yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12712yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C42−1+412yes—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4#12314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23#39212yes—
595C23#39212yes—
596C23#45414yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#54612yes—
601C23#54712yes—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52912yes—
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#53212yes—
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53611yescharacteristic
684C2×C4#53712yes—
685C2×C4#53912yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4#54712yes—
691C2×C4#54712yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22#200314yes—
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#240511yescharacteristic
719C22#240611yescharacteristic
720C22#242512yes—
721C22#243012yes—
722C22C2×#45412yes—
723C22#302212yes—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4#242512yes—
736C4#243012yes—
737C4#250111yescharacteristic
738C4#253911yescharacteristic
739C4#261811yescharacteristic
740C4#285411yescharacteristic
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—24no—
744C2—42no—
745C2—161no—
746C2#1492611yescharacteristic
747C2C2×#200311yescharacteristic
748C2#2340111yescharacteristic
749C2#2402912yes—
750C2#2408512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C2×#1736C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10733C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#353062
C2×#25032
C2×#19012
C2×#18712
C2×#17362
#113392
#111362
#110792
#109982
#107332