Finite Group Databasebeta

← #406222

Subgroups — #406222

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
6C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#483—24no—
20C2×#483—24no—
21C2×#483—24no—
22C22×#106C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2486—24no—
28#2486—24no—
29#2417—24no—
30#2417—24no—
31C2×#398—21no—
32C2×#398—21no—
33C2×#397—21no—
34C2×#396—21no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#389C2212yes—
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#386—21no—
39C2×#381—21no—
40C2×#380—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44#1892—24no—
45#1869—24no—
46C2×#340—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8—22no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#123—28no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123—44no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—42no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D414yes—
101C22×C4⋊C4D414yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#483—232no—
116C2×#106—24no—
117C2×#106—24no—
118C2×#106—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—42no—
130C2×C22⋊C8D414yes—
131#398—28no—
132#398—28no—
133#397—28no—
134#396—28no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#389—24no—
141#386—28no—
142#381—28no—
143#380—28no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#380—24no—
149#380D414yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#340—42no—
162#336—24no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4SD1614yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C22×C8—28no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—48no—
239C22×C8—48no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C22×C8#4114yes—
244#123—432no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4#4114yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332#106—216no—
333#103—216no—
334#103—48no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—48no—
337#95—24no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24#12012yes—
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24C2×SD1612yes—
362C24C2×SD1612yes—
363C24#13512yes—
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24#13712yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12114yes—
492C22×C4#12114yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12714yes—
495C22×C4C2×SD1612yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+412yes—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—416no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4#12314yescomplemented
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—416no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23#39214yes—
597C23#44814yes—
598C23#44914yes—
599C23#45014yes—
600C23#45214yes—
601C23#46514yes—
602C23#46814yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#54612yes—
607C23#54712yes—
608C23C22×SD1611yescharacteristic
609C23C2×#13511yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23C2×#13711yescharacteristic
612C23#57712yes—
613C23#57812yes—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—416no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#39214yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52912yes—
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C2×C4#53212yes—
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53712yes—
702C2×C4#53912yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54712yes—
707C2×C4#54712yes—
708C2×C4#54712yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—28no—
716C22—28no—
717C22—28no—
718C22—28no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22#200018yes—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240511yescharacteristic
735C22#240611yescharacteristic
736C22#242512yes—
737C22#243012yes—
738C22C2×#45011yescharacteristic
739C22C2×#44811yescharacteristic
740C22C2×#44911yescharacteristic
741C22C2×#45211yescharacteristic
742C22#300911yescharacteristic
743C22#301111yescharacteristic
744C22#301312yes—
745C22C2×#46511yescharacteristic
746C22C2×#46811yescharacteristic
747C22#306312yes—
748C22#329612yes—
749C22#329812yes—
750C22#330612yes—
751C22#331212yes—
752C22#333512yes—
753C22#333612yes—
754C22#334312yes—
755C22#334412yes—
756C4—24no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4#242512yes—
767C4#243012yes—
768C4#250111yescharacteristic
769C4#253911yescharacteristic
770C4#261811yescharacteristic
771C4#285411yescharacteristic
772C2—28no—
773C2—82no—
774C2#1492611yescharacteristic
775C2C2×#200011yescharacteristic
776C2#2339411yescharacteristic
777C2#2403811yescharacteristic
778C2#2404111yescharacteristic
779C2#2409411yescharacteristic
780C2#2409711yescharacteristic
781C2#2523612yes—
782C2#2525412yes—
783C2#2553112yes—
784C2#2554112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
6. C22×#340C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10730C2semidirect
545. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C2×#24862
C2×#24172
C2×#18922
C2×#18692
C22×#3402
#113272
#110952
#110672
#109702
#107302