Finite Group Databasebeta

← #406233

Subgroups — #406233

Order 512.

2067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
3#35263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11054C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3094—24no—
19#3094—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23#3055—24no—
24#3055—24no—
25C2×#469—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#466—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2625—21no—
39#2624—21no—
40#2498—22no—
41#2487—21no—
42#2486—21no—
43#2485—22no—
44#2412—22no—
45#2316C2212yes—
46#2311C2212yes—
47C2×#390C2212yes—
48C2×#386—22no—
49C2×#380C2211yescharacteristic
50#1896—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#339—24no—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57#1437—22no—
58C4⋊#95C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16D414yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82#525—22no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121D414yes—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117D412yes—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—22no—
118C22×C42—24no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42—22no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42—42no—
123C22×C42C2312yes—
124#482—216no—
125#481—28no—
126#480—28no—
127#469—28no—
128#468—28no—
129#466—28no—
130#465—28no—
131#428—24no—
132#428—22no—
133#428—24no—
134#428—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—42no—
142#418—24no—
143#418—22no—
144#418—24no—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#407—22no—
155#407D414yes—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#400—22no—
159#399—22no—
160#398—22no—
161#397—22no—
162#397—24no—
163#394—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—42no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#386—22no—
175#386—24no—
176#386—48no—
177#385—22no—
178#381—22no—
179#380—24no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—22no—
185#380—22no—
186C2×#95—24no—
187C2×#95D412yes—
188#343—24no—
189#343—42no—
190#339—24no—
191#339—24no—
192#339—24no—
193C25—21no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—44no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—48no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4114yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—44no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—84no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—48no—
376C2×C42—44no—
377C2×C42—44no—
378C2×C42—42no—
379C2×C42—42no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42#4114yes—
382#107—24no—
383#107—28no—
384#106—24no—
385#106—28no—
386#104—48no—
387#103—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—48no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418C24#12112yes—
419C24#12712yes—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12712yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4112yes—
549C22×C4C2×#4112yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C42−1+412yes—
552SD16—48no—
553D8—48no—
554M16—22no—
555M16—24no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—48no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16#12314yescomplemented
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—48no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—84no—
594C4⋊C4—84no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—816no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—84no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—48no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—44no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—82no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—82no—
661C23—81no—
662C23#39212yes—
663C23#39212yes—
664C23#45312yes—
665C23#45412yes—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12111yescharacteristic
668C23C2×#12711yescharacteristic
669C23#54612yes—
670C23#54712yes—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—88no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683D4—81no—
684D4—84no—
685D4—88no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—28no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—432no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4#39212yes—
744C2×C4#39212yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12311yescharacteristic
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#52912yes—
752C2×C4#53212yes—
753C2×C4#53411yescharacteristic
754C2×C4#53611yescharacteristic
755C2×C4#53712yes—
756C2×C4#53912yes—
757C2×C4#54612yes—
758C2×C4#54612yes—
759C2×C4#54612yes—
760C2×C4#54712yes—
761C2×C4#54712yes—
762C2×C4#54712yes—
763C8—24no—
764C8—42no—
765C8—44no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—24no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—48no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—88no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—162no—
799C22#200614yes—
800C22C2×#39211yescharacteristic
801C22#242512yes—
802C22#243012yes—
803C22#250111yescharacteristic
804C22#253911yescharacteristic
805C22C2×#45311yescharacteristic
806C22C2×#45411yescharacteristic
807C22#301812yes—
808C4—22no—
809C4—22no—
810C4—48no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—84no—
818C4#240511yescharacteristic
819C4#240611yescharacteristic
820C4#242512yes—
821C4#243012yes—
822C4#261811yescharacteristic
823C4#285411yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—22no—
826C2—21no—
827C2—24no—
828C2—42no—
829C2—161no—
830C2—162no—
831C2#1492611yescharacteristic
832C2C2×#200611yescharacteristic
833C2#2340611yescharacteristic
834C2#2552412yes—
835C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. #35263C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #14698C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10739C2semidirect
564. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#30552
#352632
C2×#18962
C22×#3392
#146982
#113422
#111132
#110542
#110162
#107392