Finite Group Databasebeta

← #406234

Subgroups — #406234

Order 512.

1909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
3#35263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11055C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23#3056—24no—
24#3056—24no—
25C2×#470—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#467—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2625—21no—
39#2624—21no—
40#2498—22no—
41#2487—21no—
42#2486—21no—
43#2485—22no—
44#2412—22no—
45#2316C2212yes—
46#2311C2212yes—
47C2×#391C2212yes—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#1896—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#339—24no—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56#1436—22no—
57C4⋊#95C2212yes—
58C22⋊#95—22no—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D414yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8D414yes—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117D412yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—24no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42—22no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42—42no—
122C22×C42C2312yes—
123#485—216no—
124#484—28no—
125#483—28no—
126#470—28no—
127#468—28no—
128#467—28no—
129#465—28no—
130#428—24no—
131#428—22no—
132#428—24no—
133#428—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—42no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153#407—22no—
154#407D414yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#400—22no—
158#399—22no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#397—24no—
162#394—24no—
163#391—22no—
164#391—24no—
165#391—42no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#388—24no—
172#387—24no—
173#386—22no—
174#386—24no—
175#385—22no—
176#381—22no—
177#380—24no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184C2×#95—24no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95D412yes—
187#343—24no—
188#343—42no—
189#339—24no—
190#339—24no—
191#339—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—48no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—48no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C42—28no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—48no—
370C2×C42—44no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—42no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42#4114yes—
376#107—24no—
377#107—28no—
378#106—24no—
379#106—28no—
380#104—48no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#102—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—48no—
396#95—48no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—42no—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12112yes—
406C24#12712yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12712yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C42−1+412yes—
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537M16—22no—
538M16—24no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—24no—
542M16—24no—
543M16—48no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16#12314yescomplemented
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4—84no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—48no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—44no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23#39212yes—
631C23#39212yes—
632C23#45512yes—
633C23#45612yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12711yescharacteristic
637C23#54612yes—
638C23#54712yes—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—82no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—432no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4#39212yes—
714C2×C4#39212yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12311yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52912yes—
722C2×C4#53212yes—
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53712yes—
726C2×C4#53912yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54712yes—
731C2×C4#54712yes—
732C2×C4#54712yes—
733C8—24no—
734C8—42no—
735C8—44no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22#200714yes—
762C22C2×#39211yescharacteristic
763C22#242512yes—
764C22#243012yes—
765C22#250111yescharacteristic
766C22#253911yescharacteristic
767C22C2×#45511yescharacteristic
768C22C2×#45611yescharacteristic
769C22#301812yes—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—48no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—84no—
781C4#240511yescharacteristic
782C4#240611yescharacteristic
783C4#242512yes—
784C4#243012yes—
785C4#261811yescharacteristic
786C4#285411yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—21no—
790C2—24no—
791C2—42no—
792C2—161no—
793C2#1492611yescharacteristic
794C2C2×#200711yescharacteristic
795C2#2340611yescharacteristic
796C2#2552312yes—
797C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #14702C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10739C2semidirect
547. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30562
#352632
C2×#18962
C22×#3392
#147022
#113422
#111132
#110552
#110172
#107392