Finite Group Databasebeta

← #406235

Subgroups — #406235

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
3#35263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11342C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11054C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3094—24no—
19#3094—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23#3055—24no—
24#3055—24no—
25C2×#469—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#466—21no—
28C2×#465—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2625—21no—
39#2624—21no—
40#2498—22no—
41#2487—21no—
42#2486—21no—
43#2485—22no—
44#2412—22no—
45#2316C2212yes—
46#2311C2212yes—
47C2×#390C2212yes—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#1897—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1733—24no—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56#1439—22no—
57#1438—22no—
58C4⋊#95C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D414yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D414yes—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—42no—
109C2×#117D412yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2312yes—
124#482—216no—
125#481—28no—
126#480—28no—
127#469—28no—
128#468—28no—
129#466—28no—
130#465—28no—
131#428—24no—
132#428—22no—
133#428—24no—
134#428—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—21no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—42no—
142#418—24no—
143#418—22no—
144#418—24no—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#407—22no—
155#407D414yes—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#400—22no—
159#399—22no—
160#398—22no—
161#397—22no—
162#397—24no—
163#394—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—42no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—24no—
173#387—24no—
174#386—22no—
175#386—24no—
176#385—22no—
177#381—22no—
178#380—24no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—22no—
184#380—22no—
185C2×#95—24no—
186C2×#95D412yes—
187#343—24no—
188#343—42no—
189#339—24no—
190#339—24no—
191#339—24no—
192C25—21no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—48no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—44no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—48no—
310#117—44no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C22⋊C4—82no—
364C2×C22⋊C4—84no—
365C2×C22⋊C4—84no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42#4114yes—
377#107—24no—
378#107—28no—
379#106—24no—
380#106—28no—
381#104—48no—
382#103—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—84no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—44no—
406C24—42no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12112yes—
414C24#12712yes—
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—88no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12712yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C42−1+412yes—
539SD16—48no—
540D8—48no—
541M16—22no—
542M16—24no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—48no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16#12314yescomplemented
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—816no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—44no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23#39212yes—
653C23#39212yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#12711yescharacteristic
657C23#54612yes—
658C23#54712yes—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—88no—
671D4—88no—
672D4—82no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—82no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4#39212yes—
730C2×C4#39212yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12311yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#52912yes—
738C2×C4#53212yes—
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4#53611yescharacteristic
741C2×C4#53712yes—
742C2×C4#53912yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#54712yes—
747C2×C4#54712yes—
748C2×C4#54712yes—
749C8—24no—
750C8—42no—
751C8—44no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—88no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22C2×#39211yescharacteristic
787C22#242512yes—
788C22#243012yes—
789C22#250111yescharacteristic
790C22#253911yescharacteristic
791C22#301911yescharacteristic
792C22#302011yescharacteristic
793C22#302112yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—84no—
804C4#240511yescharacteristic
805C4#240611yescharacteristic
806C4#242512yes—
807C4#243012yes—
808C4#261811yescharacteristic
809C4#285411yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—21no—
813C2—42no—
814C2—42no—
815C2—161no—
816C2—162no—
817C2#1492611yescharacteristic
818C2#2340711yescharacteristic
819C2#2340911yescharacteristic
820C2#2552812yes—
821C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. #35263C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #14257C2semidirect
7. #11342C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10739C2semidirect
551. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#30552
#352632
C2×#18972
C2×#17332
#142572
#113422
#111132
#110542
#110162
#107392