Finite Group Databasebeta

← #406237

Subgroups — #406237

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19#3094—24no—
20#3094—24no—
21C2×#481—21no—
22C2×#482—22no—
23C2×#480—21no—
24C2×#428C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2856—24no—
30#2856—24no—
31#2854—22no—
32#2624—22no—
33#2504—21no—
34#2501—21no—
35#2500—22no—
36#2482—22no—
37#2405—22no—
38#2317C2212yes—
39#2309C2212yes—
40C2×#390—22no—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1900—24no—
46#1895—22no—
47#1893—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—42no—
74C2×#123—24no—
75C2×#121—216no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—416no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D412yescomplemented
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—42no—
117C22×C42D414yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#482—216no—
121#481—28no—
122#480—28no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127#418—24no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#418—42no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#407—22no—
138#407D414yescomplemented
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#399—24no—
142#397—24no—
143#394—28no—
144#390—216no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#389—24no—
153#388—28no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#384—22no—
157#384—22no—
158#384—22no—
159#382—22no—
160#381—21no—
161#380D412yescomplemented
162#380D412yescomplemented
163#379—24no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#343—24no—
168#340—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173C25—21no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16#4114yes—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—42no—
255#127—48no—
256#127—44no—
257#127—44no—
258#123—88no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—464no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—28no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—48no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42#4114yes—
353#107—28no—
354#106—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357#102—48no—
358#100—48no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12012yes—
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12112yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12712yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C42−1+412yes—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—48no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—88no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—88no—
557C42—22no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—48no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42#12314yescomplemented
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—82no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#39212yes—
612C23#39212yes—
613C23#45314yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23#54612yes—
618C23#54712yes—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—832no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—216no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4#39212yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52912yes—
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C2×C4#53212yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#53712yes—
692C2×C4#53912yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#54712yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—28no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—88no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22—164no—
731C22#200214yes—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22#240511yescharacteristic
734C22#240611yescharacteristic
735C22#242512yes—
736C22#243012yes—
737C22C2×#45312yes—
738C22#301812yes—
739C4—28no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—84no—
748C4#242512yes—
749C4#243012yes—
750C4#250111yescharacteristic
751C4#253911yescharacteristic
752C4#261811yescharacteristic
753C4#285411yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—24no—
758C2—42no—
759C2—162no—
760C2—162no—
761C2#1492611yescharacteristic
762C2C2×#200211yescharacteristic
763C2#2339911yescharacteristic
764C2#2552414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20973C2semidirect
6. C22×#339C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10719C2semidirect
99. C2×#117D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
104. C22×C4⋊C4D4semidirect
138. #407D4semidirect
161. #380D4semidirect
162. #380D4semidirect
568. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#28562
#352622
C2×#19002
#209732
C22×#3392
#113402
#111352
#110632
#109752
#107192