Finite Group Databasebeta

← #406239

Subgroups — #406239

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic
3#35311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic
6C22×#339C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2857—24no—
29#2857—24no—
30#2855—22no—
31#2625—22no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2499—22no—
35#2484—22no—
36#2483—22no—
37#2317C2212yes—
38#2310C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#389—22no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#2280C2211yescharacteristic
44C2×#380—22no—
45#1901—24no—
46#1894—22no—
47#1892—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D414yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—42no—
112C22×C42D414yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#485—216no—
116#484—28no—
117#483—28no—
118#428—24no—
119#428—24no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132#407—22no—
133#407D414yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#400—24no—
137#398—24no—
138#397—28no—
139#391—22no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#389—216no—
147#389—24no—
148#387—28no—
149#385—24no—
150#385—24no—
151#384—22no—
152#384—22no—
153#384—22no—
154#382—22no—
155#381—24no—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380—216no—
159#380D412yes—
160#380D412yes—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—28no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42—48no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42#4114yes—
340#107—28no—
341#106—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—48no—
345#101—48no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12012yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C42−1+412yes—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—48no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—88no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—48no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42#12314yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23#39212yes—
558C23#39212yes—
559C23#45614yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#54612yes—
564C23#54712yes—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—216no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52912yes—
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53212yes—
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53712yes—
643C2×C4#53912yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54712yes—
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54712yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—28no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22#200514yes—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#240511yescharacteristic
671C22#240611yescharacteristic
672C22#242512yes—
673C22#243012yes—
674C22C2×#45612yes—
675C22#301812yes—
676C4—28no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4#242512yes—
688C4#243012yes—
689C4#250111yescharacteristic
690C4#253911yescharacteristic
691C4#261811yescharacteristic
692C4#285411yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2#1492611yescharacteristic
699C2C2×#200511yescharacteristic
700C2#2339911yescharacteristic
701C2#2552514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11340C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#28572
#353112
C2×#19012
#209722
C22×#3392
#113402
#111362
#110642
#109782
#107192