Finite Group Databasebeta

← #406240

Subgroups — #406240

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
3#35262C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2850—24no—
30#2850—24no—
31#2624—22no—
32#2504—21no—
33#2501—21no—
34#2500—22no—
35#2482—22no—
36#2405—22no—
37#2317C2212yes—
38#2309C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#388—22no—
42C2×#386—22no—
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1900—24no—
46#1894—22no—
47#1892—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D414yes—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42—24no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42D414yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#485—216no—
117#484—28no—
118#483—28no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—42no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#399—24no—
138#397—24no—
139#394—28no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—24no—
148#388—216no—
149#388—28no—
150#386—216no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#382—22no—
155#382—22no—
156#382—22no—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159#380D412yes—
160#379—24no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—48no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—42no—
245#124—48no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#123—88no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—48no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4114yes—
344#107—28no—
345#106—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—48no—
349#100—48no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—28no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12012yes—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12112yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—432no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C42−1+412yes—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—48no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—88no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42#12314yescomplemented
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#39212yes—
581C23#39212yes—
582C23#45514yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#54712yes—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—432no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52912yes—
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53212yes—
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#53912yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54712yes—
668C2×C4#54712yes—
669C2×C4#54712yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—28no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—164no—
695C22#200414yes—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22#240511yescharacteristic
698C22#240611yescharacteristic
699C22#242512yes—
700C22#243012yes—
701C22C2×#45512yes—
702C22#301812yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—84no—
713C4#242512yes—
714C4#243012yes—
715C4#250111yescharacteristic
716C4#253911yescharacteristic
717C4#261811yescharacteristic
718C4#285411yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—24no—
723C2—42no—
724C2—162no—
725C2#1492611yescharacteristic
726C2C2×#200411yescharacteristic
727C2#2339911yescharacteristic
728C2#2552314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. C22×#339C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10719C2semidirect
550. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#28502
#352622
C2×#19002
#209722
C22×#3392
#113392
#111352
#110642
#109772
#107192