Finite Group Databasebeta

← #406241

Subgroups — #406241

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3094—24no—
19#3094—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2624—22no—
30#2619—24no—
31#2619—24no—
32#2504—21no—
33#2501—21no—
34#2500—22no—
35#2482—22no—
36#2405—22no—
37C2×#394—22no—
38C2×#392—22no—
39#2317C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1900—24no—
46#1895—22no—
47#1893—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—42no—
73C2×#123—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D414yes—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117D414yes—
100C2×#117D412yescomplemented
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#482—216no—
118#481—28no—
119#480—28no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—42no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#407—22no—
135#407D414yescomplemented
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#399—24no—
139#397—24no—
140#394—216no—
141#394—28no—
142#392—216no—
143#390—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#388—28no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#382—22no—
156#382—22no—
157#382—22no—
158#381—21no—
159#380D412yescomplemented
160#380D412yescomplemented
161#379—24no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—48no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C2×M16#4114yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—42no—
250#127—48no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#123—88no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#117—28no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—44no—
282#117—48no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4114yes—
347#107—28no—
348#106—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351#102—48no—
352#100—48no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355#95—28no—
356#95—28no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12012yes—
380C24#12112yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12712yes—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C42−1+412yes—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—48no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—88no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42#12314yescomplemented
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—82no—
596C23—88no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39212yes—
604C23#39212yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#54612yes—
609C23#54712yes—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—832no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39212yes—
670C2×C4#39212yes—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52912yes—
677C2×C4C2×#12711yescharacteristic
678C2×C4#53212yes—
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53611yescharacteristic
681C2×C4#53712yes—
682C2×C4#53912yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54712yes—
687C2×C4#54712yes—
688C2×C4#54712yes—
689C8—44no—
690C8—44no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—88no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22—164no—
722C22C2×#39211yescharacteristic
723C22#240511yescharacteristic
724C22#240611yescharacteristic
725C22#242512yes—
726C22#243012yes—
727C22#301912yes—
728C22#302112yes—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—44no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4#242512yes—
739C4#243012yes—
740C4#250111yescharacteristic
741C4#253911yescharacteristic
742C4#261811yescharacteristic
743C4#285411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—42no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#1492611yescharacteristic
752C2#2340011yescharacteristic
753C2#2340211yescharacteristic
754C2#2552814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
2. #35262C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20973C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10720C2semidirect
100. C2×#117D4semidirect
104. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C22×C4⋊C4D4semidirect
135. #407D4semidirect
159. #380D4semidirect
160. #380D4semidirect
559. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#352622
C2×#26192
C2×#19002
#209732
C2×#17332
#113392
#111352
#110632
#109752
#107202