Finite Group Databasebeta

← #406242

Subgroups — #406242

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3094—24no—
19#3094—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2625—22no—
30#2620—24no—
31#2620—24no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2499—22no—
35#2484—22no—
36#2483—22no—
37C2×#396—22no—
38C2×#394—22no—
39#2317C2212yes—
40#2310C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1901—24no—
46#1895—22no—
47#1893—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121D414yes—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—42no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D414yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#482—216no—
117#481—28no—
118#480—28no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—42no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—42no—
133#407—22no—
134#407D414yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#400—24no—
138#398—24no—
139#397—28no—
140#396—216no—
141#394—216no—
142#391—24no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#387—28no—
151#385—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#384—22no—
155#384—22no—
156#382—22no—
157#381—24no—
158#381—24no—
159#381—21no—
160#380D412yes—
161#380D412yes—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—42no—
241#124—48no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#117—28no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—48no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—84no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42#4114yes—
341#107—28no—
342#106—28no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—48no—
346#101—48no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12012yes—
369C24#12112yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4#12712yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+412yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—48no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—88no—
519C4⋊C4—88no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42#12314yes—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#39212yes—
576C23#39212yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#54612yes—
581C23#54712yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52912yes—
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#53212yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4#53912yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54712yes—
662C2×C4#54712yes—
663C8—44no—
664C8—44no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—164no—
689C22C2×#39211yescharacteristic
690C22#240511yescharacteristic
691C22#240611yescharacteristic
692C22#242512yes—
693C22#243012yes—
694C22#302012yes—
695C22#302112yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4#242512yes—
707C4#243012yes—
708C4#250111yescharacteristic
709C4#253911yescharacteristic
710C4#261811yescharacteristic
711C4#285411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—162no—
718C2#1492611yescharacteristic
719C2#2340011yescharacteristic
720C2#2340311yescharacteristic
721C2#2553014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#353112
C2×#26202
C2×#19012
#209732
C2×#17332
#113402
#111362
#110632
#109762
#107202