Finite Group Databasebeta

← #406243

Subgroups — #406243

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2625—22no—
30#2621—24no—
31#2621—24no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2499—22no—
35#2484—22no—
36#2483—22no—
37C2×#398—22no—
38C2×#397—22no—
39#2317C2212yes—
40#2310C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1901—24no—
46#1894—22no—
47#1892—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D414yes—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—42no—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D414yes—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#485—216no—
115#484—28no—
116#483—28no—
117#428—24no—
118#428—24no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—24no—
124#419—42no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131#407—22no—
132#407D414yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#400—24no—
136#398—216no—
137#398—24no—
138#397—216no—
139#397—28no—
140#391—22no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#389—24no—
148#387—28no—
149#385—24no—
150#385—24no—
151#384—22no—
152#382—22no—
153#382—22no—
154#382—22no—
155#381—24no—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159#380D412yes—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—28no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—48no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#117—28no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—44no—
267#117—48no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4114yes—
336#107—28no—
337#106—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—48no—
341#101—48no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12012yes—
359C24#12112yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C42−1+412yes—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—88no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42#12314yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23#39212yes—
552C23#39212yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#54712yes—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52912yes—
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#53912yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4#54712yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22#240511yescharacteristic
663C22#240611yescharacteristic
664C22#242512yes—
665C22#243012yes—
666C22#302012yes—
667C22#302212yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4#242512yes—
680C4#243012yes—
681C4#250111yescharacteristic
682C4#253911yescharacteristic
683C4#261811yescharacteristic
684C4#285411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2#1492611yescharacteristic
691C2#2340111yescharacteristic
692C2#2340311yescharacteristic
693C2#2552914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11339C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#353112
C2×#26212
C2×#19012
#209722
C2×#17332
#113392
#111362
#110642
#109782
#107202