Finite Group Databasebeta

← #406244

Subgroups — #406244

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3095—24no—
19#3095—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#485—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2624—22no—
30#2620—24no—
31#2620—24no—
32#2504—21no—
33#2501—21no—
34#2500—22no—
35#2482—22no—
36#2405—22no—
37C2×#396—22no—
38C2×#394—22no—
39#2317C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44#2280C2211yescharacteristic
45#1900—24no—
46#1894—22no—
47#1892—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733—24no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D414yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D414yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#485—216no—
118#484—28no—
119#483—28no—
120#428—24no—
121#428—24no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#399—24no—
139#397—24no—
140#396—216no—
141#394—216no—
142#394—28no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#389—24no—
151#388—28no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#384—22no—
156#384—22no—
157#382—22no—
158#381—21no—
159#380D412yes—
160#380D412yes—
161#379—24no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166#343—24no—
167#340—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—42no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—84no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—42no—
241#124—48no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#123—88no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#117—28no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—44no—
273#117—48no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—28no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4114yes—
344#107—28no—
345#106—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—48no—
349#100—48no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12012yes—
370C24#12112yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12712yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C42−1+412yes—
484M16—24no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—24no—
488M16—48no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4—88no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42#12314yescomplemented
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#39212yes—
579C23#39212yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#54612yes—
584C23#54712yes—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52912yes—
654C2×C4C2×#12711yescharacteristic
655C2×C4#53212yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#53912yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54712yes—
664C2×C4#54712yes—
665C2×C4#54712yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—88no—
691C22—164no—
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22#240511yescharacteristic
694C22#240611yescharacteristic
695C22#242512yes—
696C22#243012yes—
697C22#301912yes—
698C22#302212yes—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4#242512yes—
710C4#243012yes—
711C4#250111yescharacteristic
712C4#253911yescharacteristic
713C4#261811yescharacteristic
714C4#285411yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—42no—
719C2—42no—
720C2—162no—
721C2#1492611yescharacteristic
722C2#2340111yescharacteristic
723C2#2340211yescharacteristic
724C2#2552714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
5. #20972C2semidirect
6. C2×#1733C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10720C2semidirect
547. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#352622
C2×#26202
C2×#19002
#209722
C2×#17332
#113402
#111352
#110642
#109772
#107202