Finite Group Databasebeta

← #406246

Subgroups — #406246

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2C22×#465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#480—24no—
19C2×#480—24no—
20C2×#480—24no—
21C2×#465—24no—
22C2×#465—24no—
23C2×#465—24no—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2503—24no—
32#2503—24no—
33C2×#400—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#382C2212yes—
38C2×#381—22no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1872—24no—
41C2×#340—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#480—232no—
103#465—232no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125#400—216no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#386—48no—
131#382—24no—
132#382—24no—
133#381—216no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4114yes—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4114yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291#107—216no—
292#106—28no—
293#103—28no—
294#103—48no—
295#102—28no—
296#102—216no—
297C22⋊C8—28no—
298#95—216no—
299#95—216no—
300#95—24no—
301#95—48no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#12012yes—
316C24#12112yes—
317C24#12712yes—
318C24#13514yes—
319C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—816no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+412yes—
436SD16—416no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—416no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12314yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—816no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—28no—
483C23—28no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—28no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23#39214yes—
512C23#44918yes—
513C23#46318yes—
514C23#49514yes—
515C23#49614yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12711yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#54712yes—
521C23C2×#13512yes—
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C23#57712yes—
524C23#57812yes—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—816no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#39214yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52912yes—
590C2×C4#53212yes—
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53712yes—
594C2×C4#53912yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54712yes—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—44no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—216no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—216no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—164no—
621C22#201218yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#242512yes—
624C22#243012yes—
625C22#250111yescharacteristic
626C22#253911yescharacteristic
627C22C2×#44912yes—
628C22#301312yes—
629C22C2×#46312yes—
630C22#304612yes—
631C22C2×#49511yescharacteristic
632C22C2×#49611yescharacteristic
633C22#315411yescharacteristic
634C22#315611yescharacteristic
635C22#330014yes—
636C22#331014yes—
637C22#333714yes—
638C22#334314yes—
639C4—24no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4#240511yescharacteristic
647C4#240611yescharacteristic
648C4#242512yes—
649C4#243012yes—
650C4#261811yescharacteristic
651C4#285411yescharacteristic
652C2—28no—
653C2—162no—
654C2#1492611yescharacteristic
655C2C2×#201211yescharacteristic
656C2#2342711yescharacteristic
657C2#2521214yes—
658C2#2553914yes—
659C2#2792611yescharacteristic
660C2#2793911yescharacteristic
661C2#2833511yescharacteristic
662C2#2834411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C22×#4652
C2×#25032
C2×#18722
C22×#3402
#141372
#113252
#111242
#110512
#110232
#107142