Finite Group Databasebeta

← #406247

Subgroups — #406247

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C22×#465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic
7#11323C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C2×#465—24no—
22C2×#465—24no—
23C2×#465—24no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2502—24no—
32#2502—24no—
33C2×#398—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#385—22no—
38C2×#384C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1872—24no—
41C2×#340—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—42no—
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42C2312yes—
103#481—232no—
104#465—232no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126#398—216no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#386—48no—
132#385—216no—
133#384—24no—
134#384—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4114yes—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—216no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294#106—28no—
295#106—216no—
296#103—28no—
297#103—48no—
298#102—28no—
299#102—216no—
300C22⋊C8—28no—
301#95—216no—
302#95—24no—
303#95—48no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318C24#12112yes—
319C24#12712yes—
320C24C2×SD1614yes—
321C24#13714yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—816no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C2×SD1618yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+412yes—
438SD16—416no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—416no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8#12314yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—816no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—816no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—28no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—28no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—84no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23#39214yes—
515C23#44818yes—
516C23#46118yes—
517C23#49214yes—
518C23#49714yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#54612yes—
523C23#54712yes—
524C23C22×SD1612yes—
525C23C2×#13712yes—
526C23#57612yes—
527C23#57712yes—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—816no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#39214yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#53212yes—
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53712yes—
597C2×C4#53912yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54712yes—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—216no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—216no—
615C22—82no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—164no—
624C22#201318yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#242512yes—
627C22#243012yes—
628C22#250111yescharacteristic
629C22#253911yescharacteristic
630C22C2×#44812yes—
631C22#301212yes—
632C22C2×#46112yes—
633C22#304512yes—
634C22C2×#49211yescharacteristic
635C22C2×#49711yescharacteristic
636C22#315411yescharacteristic
637C22#315511yescharacteristic
638C22#329514yes—
639C22#331614yes—
640C22#333514yes—
641C22#334614yes—
642C4—24no—
643C4—48no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4#240511yescharacteristic
650C4#240611yescharacteristic
651C4#242512yes—
652C4#243012yes—
653C4#261811yescharacteristic
654C4#285411yescharacteristic
655C2—28no—
656C2—162no—
657C2#1492611yescharacteristic
658C2C2×#201311yescharacteristic
659C2#2342611yescharacteristic
660C2#2520214yes—
661C2#2554314yes—
662C2#2792411yescharacteristic
663C2#2793811yescharacteristic
664C2#2833211yescharacteristic
665C2#2834711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10714C2semidirect
287. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4652
C2×#25022
C2×#18722
C22×#3402
#141372
#113232
#111222
#110492
#110232
#107142