Finite Group Databasebeta

← #406248

Subgroups — #406248

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#480—24no—
20C2×#480—24no—
21C2×#480—24no—
22C2×#466—24no—
23C2×#466—24no—
24C2×#466—24no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2501—24no—
33#2501—24no—
34C2×#399—22no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#386—22no—
38C2×#384C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1874—24no—
41C2×#340—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—42no—
65C23×C8D414yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#123—216no—
70C2×#123—48no—
71C2×#123—48no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C2×#121D414yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4D414yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#480—232no—
108#466—232no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—24no—
112C2×#107—24no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8D414yes—
130#399—216no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#386—48no—
136#384—24no—
137#384—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#336—24no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D414yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8#4114yes—
233#123—464no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—216no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—48no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—48no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4#4114yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C22⋊C4D818yescomplemented
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302#107—28no—
303#107—216no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—216no—
307#102—48no—
308C22⋊C8—28no—
309#95—24no—
310#95—48no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24#12012yes—
334C24#12112yes—
335C24#12712yes—
336C24C2×D814yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—816no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12014yes—
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4C2×D818yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454D8—416no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—416no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8#12314yescomplemented
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—48no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—432no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—816no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—28no—
502C23—28no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—28no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23#39214yes—
548C23#44718yes—
549C23#45918yes—
550C23#49314yes—
551C23#49614yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#54612yes—
556C23#54712yes—
557C23C22×D812yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23#57712yes—
560C23#57812yes—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#39214yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52912yes—
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53712yes—
626C2×C4#53912yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54712yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#54712yes—
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—216no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—216no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—88no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—164no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—164no—
662C22#201118yes—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22#242512yes—
665C22#243012yes—
666C22#250111yescharacteristic
667C22#253911yescharacteristic
668C22C2×#44712yes—
669C22#301312yes—
670C22C2×#45912yes—
671C22#304612yes—
672C22C2×#49311yescharacteristic
673C22C2×#49611yescharacteristic
674C22#315411yescharacteristic
675C22#315611yescharacteristic
676C22#329414yes—
677C22#330814yes—
678C22#333414yes—
679C22#334514yes—
680C4—24no—
681C4—48no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4#240511yescharacteristic
687C4#240611yescharacteristic
688C4#242512yes—
689C4#243012yes—
690C4#261811yescharacteristic
691C4#285411yescharacteristic
692C2—28no—
693C2—162no—
694C2—162no—
695C2#1492611yescharacteristic
696C2C2×#201111yescharacteristic
697C2#2342711yescharacteristic
698C2#2520014yes—
699C2#2553314yes—
700C2#2792911yescharacteristic
701C2#2793411yescharacteristic
702C2#2832911yescharacteristic
703C2#2834611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10714C2semidirect
295. C2×C22⋊C4D8semidirect
472. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C22×#4662
C2×#25012
C2×#18742
C22×#3402
#141372
#113242
#111232
#110492
#110222
#107142