Finite Group Databasebeta

← #406249

Subgroups — #406249

Order 512.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C2×#466—24no—
22C2×#466—24no—
23C2×#466—24no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2504—24no—
32#2504—24no—
33C2×#397—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#386—22no—
38C2×#382C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1874—24no—
41C2×#340—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—42no—
65C23×C8D414yes—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#121D414yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42C2312yes—
103#481—232no—
104#466—232no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#106—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126#397—216no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—42no—
131#386—216no—
132#386—48no—
133#382—24no—
134#382—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×D8—28no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—28no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D414yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8#4114yes—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#107—28no—
297#106—216no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—216no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303#95—216no—
304#95—24no—
305#95—48no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24#12012yes—
329C24#12112yes—
330C24#12712yes—
331C24#13514yes—
332C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—816no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12114yes—
436C22×C4#12114yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449D8—416no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8#12314yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—816no—
490C22⋊C4—816no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—22no—
506C23—28no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23#39214yes—
542C23#44918yes—
543C23#46318yes—
544C23#49514yes—
545C23#49614yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12711yescharacteristic
549C23#54612yes—
550C23#54712yes—
551C23C2×#13512yes—
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C23#57612yes—
554C23#57712yes—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—816no—
562D4—816no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—816no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#39214yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52912yes—
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#53712yes—
620C2×C4#53912yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54712yes—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—44no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—216no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—216no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—88no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—164no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—164no—
656C22#201218yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#242512yes—
659C22#243012yes—
660C22#250111yescharacteristic
661C22#253911yescharacteristic
662C22C2×#44912yes—
663C22#301212yes—
664C22C2×#46312yes—
665C22#304512yes—
666C22C2×#49511yescharacteristic
667C22C2×#49611yescharacteristic
668C22#315411yescharacteristic
669C22#315511yescharacteristic
670C22#330114yes—
671C22#331814yes—
672C22#333914yes—
673C22#334514yes—
674C4—24no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—84no—
680C4#240511yescharacteristic
681C4#240611yescharacteristic
682C4#242512yes—
683C4#243012yes—
684C4#261811yescharacteristic
685C4#285411yescharacteristic
686C2—28no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2#1492611yescharacteristic
690C2C2×#201211yescharacteristic
691C2#2342611yescharacteristic
692C2#2521414yes—
693C2#2553714yes—
694C2#2793211yescharacteristic
695C2#2793411yescharacteristic
696C2#2833411yescharacteristic
697C2#2834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
6. #14137C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4662
C2×#25042
C2×#18742
C22×#3402
#141372
#113252
#111212
#110512
#110222
#107142