Finite Group Databasebeta

← #406252

Subgroups — #406252

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11323C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11050C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#483—24no—
20C2×#483—24no—
21C2×#483—24no—
22C2×#465—24no—
23C2×#465—24no—
24C2×#465—24no—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2501—24no—
33#2501—24no—
34C2×#399—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1874—24no—
40C2×#340—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#123—216no—
69C2×#123—48no—
70C2×#123—48no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D414yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4D414yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42C2312yes—
106#483—232no—
107#465—232no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#399—216no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#384—24no—
135#384—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#336—24no—
145#336—42no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—48no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8#4114yes—
227#123—464no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—216no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#106—28no—
297#106—216no—
298#103—28no—
299#103—216no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303#95—24no—
304#95—48no—
305#95—84no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24#12012yes—
320C24#12112yes—
321C24#12712yes—
322C24C2×SD1614yes—
323C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—816no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4C2×SD1618yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440SD16—416no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—416no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8#12314yescomplemented
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—81no—
516C23#39214yes—
517C23#45018yes—
518C23#46018yes—
519C23#49214yes—
520C23#49614yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12711yescharacteristic
524C23#54612yes—
525C23#54712yes—
526C23C22×SD1612yes—
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C23#57712yes—
529C23#57812yes—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—816no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—816no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#39214yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52912yes—
595C2×C4#53212yes—
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53611yescharacteristic
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#53912yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—216no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—216no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—164no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#201418yes—
627C22C2×#39211yescharacteristic
628C22#242512yes—
629C22#243012yes—
630C22#250111yescharacteristic
631C22#253911yescharacteristic
632C22C2×#45012yes—
633C22#301312yes—
634C22C2×#46012yes—
635C22#304612yes—
636C22C2×#49211yescharacteristic
637C22C2×#49611yescharacteristic
638C22#315411yescharacteristic
639C22#315611yescharacteristic
640C22#329814yes—
641C22#330614yes—
642C22#333514yes—
643C22#334314yes—
644C4—24no—
645C4—48no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4#240511yescharacteristic
652C4#240611yescharacteristic
653C4#242512yes—
654C4#243012yes—
655C4#261811yescharacteristic
656C4#285411yescharacteristic
657C2—28no—
658C2—162no—
659C2#1492611yescharacteristic
660C2C2×#201411yescharacteristic
661C2#2342711yescharacteristic
662C2#2520414yes—
663C2#2553114yes—
664C2#2792411yescharacteristic
665C2#2793911yescharacteristic
666C2#2833611yescharacteristic
667C2#2834311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10714C2semidirect
289. C2×C22⋊C4SD16semidirect
458. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C22×#4652
C2×#25012
C2×#18742
C22×#3402
#141392
#113232
#111212
#110502
#110232
#107142