Finite Group Databasebeta

← #406253

Subgroups — #406253

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C22×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11052C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#484—24no—
19C2×#484—24no—
20C2×#484—24no—
21C2×#465—24no—
22C2×#465—24no—
23C2×#465—24no—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2504—24no—
32#2504—24no—
33C2×#397—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#386—22no—
37C2×#382C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1874—24no—
40C2×#340—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8D414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D414yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D414yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42C2312yes—
102#484—232no—
103#465—232no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125#397—216no—
126#391—24no—
127#391—42no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#386—216no—
131#382—24no—
132#382—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—28no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—48no—
220C22×C8—48no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8#4114yes—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4114yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290#107—216no—
291#106—28no—
292#103—28no—
293#103—216no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—28no—
297#95—216no—
298#95—24no—
299#95—48no—
300#95—84no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12012yes—
315C24#12112yes—
316C24#12712yes—
317C24#13514yes—
318C24#13714yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435SD16—416no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—416no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12314yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—28no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—84no—
510C23#39214yes—
511C23#45218yes—
512C23#46418yes—
513C23#49514yes—
514C23#49714yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#54612yes—
519C23#54712yes—
520C23C2×#13512yes—
521C23C2×#13712yes—
522C23#57612yes—
523C23#57712yes—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—816no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39214yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#53912yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—216no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—216no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—88no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—164no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#201518yes—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#242512yes—
623C22#243012yes—
624C22#250111yescharacteristic
625C22#253911yescharacteristic
626C22C2×#45212yes—
627C22#301212yes—
628C22C2×#46412yes—
629C22#304512yes—
630C22C2×#49511yescharacteristic
631C22C2×#49711yescharacteristic
632C22#315411yescharacteristic
633C22#315511yescharacteristic
634C22#329714yes—
635C22#332014yes—
636C22#333714yes—
637C22#334614yes—
638C4—24no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4#240511yescharacteristic
646C4#240611yescharacteristic
647C4#242512yes—
648C4#243012yes—
649C4#261811yescharacteristic
650C4#285411yescharacteristic
651C2—28no—
652C2—162no—
653C2#1492611yescharacteristic
654C2C2×#201511yescharacteristic
655C2#2342611yescharacteristic
656C2#2521014yes—
657C2#2553514yes—
658C2#2792611yescharacteristic
659C2#2793811yescharacteristic
660C2#2833111yescharacteristic
661C2#2834811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
5. C22×#340C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11052C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C22×#4652
C2×#25042
C2×#18742
C22×#3402
#141392
#113252
#111232
#110522
#110232
#107142