Finite Group Databasebeta

← #406259

Subgroups — #406259

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C22×#468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C2×#468—24no—
22C2×#468—24no—
23C2×#468—24no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2503—24no—
32#2503—24no—
33C2×#400—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#381—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1873—24no—
40#1736—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D414yes—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D414yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#481—232no—
103#468—232no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125#400—216no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#382—24no—
131#382—24no—
132#381—216no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—48no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D414yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4114yes—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#117—28no—
228#117—48no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4114yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285#107—28no—
286#106—216no—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#102—28no—
290#102—216no—
291C22⋊C8—28no—
292#95—216no—
293#95—216no—
294#95—24no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24#12012yes—
308C24#12112yes—
309C24#12712yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12712yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417SD16—416no—
418M16—416no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12314yes—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—816no—
459C42—48no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23#39214yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54712yes—
499C23#57514yes—
500C23#57714yes—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—816no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4#39214yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53212yes—
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54712yes—
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—44no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—88no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22C2×#39211yescharacteristic
591C22#242512yes—
592C22#243012yes—
593C22#250111yescharacteristic
594C22#253911yescharacteristic
595C22#300512yes—
596C22#301012yes—
597C22#304012yes—
598C22#304212yes—
599C22#315312yes—
600C22#315412yes—
601C22#331714yes—
602C22#332314yes—
603C22#334814yes—
604C22#335114yes—
605C4—24no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—84no—
612C4#240511yescharacteristic
613C4#240611yescharacteristic
614C4#242512yes—
615C4#243012yes—
616C4#261811yescharacteristic
617C4#285411yescharacteristic
618C2—44no—
619C2—162no—
620C2#1492611yescharacteristic
621C2#2342411yescharacteristic
622C2#2343111yescharacteristic
623C2#2522514yes—
624C2#2555514yes—
625C2#2794612yes—
626C2#2836612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4682
C2×#25032
C2×#18732
C2×#17362
#141362
#113252
#111222
#110512
#110232
#107152