Finite Group Databasebeta

← #406261

Subgroups — #406261

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#469C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11323C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C2×#481—24no—
22C2×#469—24no—
23C2×#469—24no—
24C2×#469—24no—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2501—24no—
33#2501—24no—
34C2×#399—22no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875—24no—
40#1736—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#123—216no—
69C2×#123—416no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#121D414yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106#481—232no—
107#469—232no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#399—216no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#384—24no—
135#384—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×D8—28no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4114yes—
224#123—464no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#117—28no—
234#117—48no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—216no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—42no—
294#106—28no—
295#106—216no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—28no—
301#95—24no—
302#95—84no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24#12012yes—
322C24#12112yes—
323C24#12712yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12014yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4#12114yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431D8—416no—
432M16—416no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12314yescomplemented
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—816no—
474C42—48no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#39214yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12711yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54712yes—
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
530C23#57714yes—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—816no—
538D4—816no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39214yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#53912yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—88no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—88no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—164no—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22#242512yes—
626C22#243012yes—
627C22#250111yescharacteristic
628C22#253911yescharacteristic
629C22#300312yes—
630C22#301012yes—
631C22#303812yes—
632C22#304212yes—
633C22#315112yes—
634C22#315412yes—
635C22#330614yes—
636C22#333214yes—
637C22#334514yes—
638C22#335414yes—
639C4—24no—
640C4—48no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4#240511yescharacteristic
646C4#240611yescharacteristic
647C4#242512yes—
648C4#243012yes—
649C4#261811yescharacteristic
650C4#285411yescharacteristic
651C2—44no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2#1492611yescharacteristic
655C2#2342411yescharacteristic
656C2#2343011yescharacteristic
657C2#2522114yes—
658C2#2554914yes—
659C2#2794112yes—
660C2#2836412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11323C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10715C2semidirect
449. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4692
C2×#25012
C2×#18752
C2×#17362
#141362
#113232
#111212
#110492
#110222
#107152