Finite Group Databasebeta

← #406265

Subgroups — #406265

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11050C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#484—24no—
20C2×#484—24no—
21C2×#484—24no—
22C2×#468—24no—
23C2×#468—24no—
24C2×#468—24no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2501—24no—
33#2501—24no—
34C2×#399—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1875—24no—
40#1736—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#123—216no—
68C2×#123—416no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105#484—232no—
106#468—232no—
107C2×#107—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D414yes—
128#399—216no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#384—24no—
134#384—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4114yes—
220#123—464no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—28no—
226#121—28no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#117—28no—
230#117—48no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—216no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—42no—
290#107—28no—
291#107—216no—
292#103—28no—
293#103—216no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—28no—
297#95—24no—
298#95—48no—
299#95—48no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24#12012yes—
312C24#12112yes—
313C24#12712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—416no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12014yes—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422SD16—416no—
423M16—416no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12314yescomplemented
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—432no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C42—48no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23#39214yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#54612yes—
504C23#54712yes—
505C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C23#57814yes—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—816no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4#39214yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52912yes—
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—162no—
595C22—164no—
596C22—162no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#242512yes—
599C22#243012yes—
600C22#250111yescharacteristic
601C22#253911yescharacteristic
602C22#300312yes—
603C22#301112yes—
604C22#303812yes—
605C22#304412yes—
606C22#315112yes—
607C22#315612yes—
608C22#330814yes—
609C22#333014yes—
610C22#334314yes—
611C22#335314yes—
612C4—24no—
613C4—48no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4#240511yescharacteristic
620C4#240611yescharacteristic
621C4#242512yes—
622C4#243012yes—
623C4#261811yescharacteristic
624C4#285411yescharacteristic
625C2—44no—
626C2—162no—
627C2#1492611yescharacteristic
628C2#2342511yescharacteristic
629C2#2343011yescharacteristic
630C2#2521714yes—
631C2#2554714yes—
632C2#2794412yes—
633C2#2835812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10715C2semidirect
440. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C22×#4682
C2×#25012
C2×#18752
C2×#17362
#141382
#113242
#111232
#110502
#110232
#107152