Finite Group Databasebeta

← #406266

Subgroups — #406266

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic
2C22×#470C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
6#14138C211yesmaximal, characteristic
7#11323C212yesmaximal, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11050C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#483—24no—
19C2×#483—24no—
20C2×#483—24no—
21C2×#470—24no—
22C2×#470—24no—
23C2×#470—24no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2502—24no—
32#2502—24no—
33C2×#398—22no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#385—22no—
37C2×#384C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1873—24no—
40#1736—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16D414yes—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×C22⋊Q8D414yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#483—232no—
103#470—232no—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125#398—216no—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#385—216no—
131#384—24no—
132#384—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8#4114yes—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#117—28no—
224#117—48no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4—84no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—42no—
284#106—28no—
285#106—216no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—216no—
289#103—48no—
290C22⋊C8—28no—
291#95—216no—
292#95—24no—
293#95—48no—
294#95—48no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24#12012yes—
300C24#12112yes—
301C24#12712yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4#12014yes—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4#12114yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4#13718yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+412yes—
411Q16—416no—
412M16—416no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12314yes—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—816no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C42—48no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23#39214yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12711yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23#54712yes—
479C23C2×#13714yes—
480C23#57714yes—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—816no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#39214yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#53212yes—
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4#53912yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54712yes—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—48no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#242512yes—
570C22#243012yes—
571C22#250111yescharacteristic
572C22#253911yescharacteristic
573C22#300412yes—
574C22#300912yes—
575C22#303912yes—
576C22#304312yes—
577C22#315212yes—
578C22#315412yes—
579C22#331614yes—
580C22#333114yes—
581C22#334414yes—
582C22#335614yes—
583C4—24no—
584C4—48no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4#240511yescharacteristic
592C4#240611yescharacteristic
593C4#242512yes—
594C4#243012yes—
595C4#261811yescharacteristic
596C4#285411yescharacteristic
597C2—44no—
598C2#1492611yescharacteristic
599C2#2342311yescharacteristic
600C2#2343211yescharacteristic
601C2#2521914yes—
602C2#2556114yes—
603C2#2794012yes—
604C2#2836212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11323C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C22×#4702
C2×#25022
C2×#18732
C2×#17362
#141382
#113232
#111222
#110502
#110242
#107152