Finite Group Databasebeta

← #406271

Subgroups — #406271

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60444C211yesmaximal, characteristic
3#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#11093C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3093—22no—
19#3093—22no—
20#3093—24no—
21C2×#485—22no—
22C2×#482—22no—
23#3056—22no—
24#3056—22no—
25#3055—22no—
26#3055—22no—
27#3054—22no—
28#3050—22no—
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#428C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2853—22no—
38#2622—22no—
39#2500—22no—
40#2499—22no—
41#2485—24no—
42#2317C2212yes—
43#2311C2212yes—
44#2280C2211yescharacteristic
45#1899—22no—
46#1898—22no—
47#1897—22no—
48#1896—22no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1740C2212yes—
52#1736—22no—
53#1736C2212yes—
54#1736C2212yes—
55#1735—22no—
56#1733C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#575—24no—
61#575—42no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×#135—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8D412yes—
76#525—22no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#121D412yes—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—42no—
110C2×#117D414yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—28no—
122#485—28no—
123#482—28no—
124#482—28no—
125#470—24no—
126#469—24no—
127#468—24no—
128#468—24no—
129#467—24no—
130#466—24no—
131#465—24no—
132#465—24no—
133#428—24no—
134#428—24no—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#427—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#106—22no—
140#421—24no—
141#421—42no—
142C2×#104—24no—
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#417—24no—
148#417—24no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151#416—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155#410—24no—
156#410—42no—
157C2×#99—24no—
158#407—22no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8—22no—
162#397—28no—
163#394—28no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#389—24no—
167#388—28no—
168#387—28no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384—22no—
172#382—22no—
173#381D412yes—
174#380—22no—
175#380—24no—
176#379D412yes—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#344—24no—
179#344—42no—
180#342—24no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#339—24no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—44no—
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233C2×Q16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—44no—
319#117—44no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117#4114yes—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4C2×D414yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368#107—28no—
369#107—24no—
370#106—28no—
371#106—24no—
372#104—48no—
373#103—28no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#99—48no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382#95—28no—
383#95—28no—
384#95—24no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—82no—
390C24#12012yes—
391C24#12112yes—
392C24#12711yescharacteristic
393C24#12711yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C42−1+412yes—
509Q16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—44no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—48no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8#12314yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—88no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—24no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23#39212yes—
604C23#39212yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12711yescharacteristic
608C23#54612yes—
609C23#54712yes—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#39212yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12311yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52912yes—
683C2×C4#53212yes—
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4#53611yescharacteristic
686C2×C4#53712yes—
687C2×C4#53912yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54712yes—
692C2×C4#54712yes—
693C2×C4#54712yes—
694C8—24no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#242512yes—
722C22#243012yes—
723C22#250111yescharacteristic
724C22#253911yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—84no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4#240511yescharacteristic
735C4#240611yescharacteristic
736C4#242512yes—
737C4#243012yes—
738C4#261811yescharacteristic
739C4#285411yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—42no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2#1492611yescharacteristic
749C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. #35157C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #20979C2semidirect
6. #20347C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#604442
#351572
#209832
#209792
#203472
#113332
#111172
#110932
#110362
#107292