Finite Group Databasebeta

← #406272

Subgroups — #406272

Order 512.

3677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2410C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#11069C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2622—22no—
24#2483—21no—
25#2483—21no—
26#2412—22no—
27#2412—22no—
28#2410—24no—
29#2410—24no—
30#2405—24no—
31#2405—24no—
32#2405—21no—
33#2405—21no—
34C2×#394—21no—
35C2×#394—22no—
36C2×#392—21no—
37#2315C2212yes—
38#2308C2212yes—
39C2×#386—21no—
40C2×#386—21no—
41C2×#386—22no—
42C2×#386C2211yescharacteristic
43C2×#385C2212yes—
44C2×#385C2211yescharacteristic
45C2×#379C2211yescharacteristic
46C2×#379C2212yes—
47C2×#379C2212yes—
48C2×#379C2211yescharacteristic
49C2×#379C2211yescharacteristic
50#1898—24no—
51C2×#342—24no—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2212yes—
54C2×#342C2212yes—
55C2×#342C2212yes—
56C2×#342C2212yes—
57#1438—22no—
58C22⋊#95C2212yes—
59C26C2311yescharacteristic
60C26C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—48no—
72C23×D4D414yes—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C23×D4D411yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C24×C4—21no—
78C24×C4D411yescharacteristic, complemented
79C24×C4D411yescharacteristic, complemented
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C2×#123—28no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—48no—
85C2×#121—28no—
86C2×#121—48no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4—42no—
126C22×C22⋊C4—42no—
127C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D414yes—
130C22×C22⋊C4D412yescomplemented
131C22×C22⋊C4D412yescomplemented
132C22×C22⋊C4D412yescomplemented
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2312yes—
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—42no—
143#397—24no—
144#397—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—216no—
148#394—28no—
149#392—28no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—28no—
153#386—28no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—48no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—24no—
167#385—22no—
168#385—24no—
169#385—22no—
170#381—22no—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#380—24no—
174#379—22no—
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—24no—
178#379—22no—
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379—22no—
182#379—24no—
183#379—22no—
184#379—24no—
185#379—42no—
186#379D414yescomplemented
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—24no—
191#342—24no—
192#342—24no—
193#342—24no—
194#342—24no—
195#342—42no—
196C25—22no—
197C25—22no—
198C25—22no—
199C25—22no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C25—21no—
204C25—21no—
205C25—21no—
206C25—22no—
207C25—22no—
208C25—22no—
209C25—22no—
210C25—44no—
211C25—44no—
212C25—82no—
213C25—82no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C25C2×D411yescharacteristic
216C25C2×D411yescharacteristic
217C25C2×D411yescharacteristic
218C25C2×D412yes—
219C25C2×D411yescharacteristic
220C25C2×D411yescharacteristic
221C25C2×D411yescharacteristic
222C25C2×D412yes—
223C25C2×D412yes—
224C25C2×D412yes—
225C25#4112yes—
226C25C2411yescharacteristic
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—416no—
260C22×D4—416no—
261C22×D4—416no—
262C22×D4—416no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—82no—
282C22×D4—82no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—44no—
303C23×C4—44no—
304C23×C4—44no—
305C23×C4—44no—
306C23×C4—44no—
307C23×C4—42no—
308C23×C4—44no—
309C23×C4—82no—
310C23×C4—82no—
311C23×C4—82no—
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D414yes—
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×D412yes—
318C23×C4C2×D412yes—
319#123—432no—
320#123—84no—
321#123—84no—
322#121—432no—
323#120—48no—
324#120—44no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329#120—42no—
330#120—42no—
331#120—42no—
332#120—42no—
333#120—44no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—44no—
403C2×C22⋊C4—48no—
404C2×C22⋊C4—48no—
405C2×C22⋊C4—44no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—44no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—48no—
412C2×C22⋊C4—44no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—48no—
424C2×C22⋊C4—48no—
425C2×C22⋊C4—82no—
426C2×C22⋊C4—84no—
427C2×C22⋊C4—82no—
428C2×C22⋊C4—82no—
429C2×C22⋊C4—84no—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D414yes—
432C2×C22⋊C4C2×D412yes—
433C2×C22⋊C4#4114yes—
434C2×C22⋊C4#4114yes—
435#99—48no—
436#95—24no—
437#95—28no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—24no—
443#95—48no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—24no—
451C24—24no—
452C24—24no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—24no—
461C24—24no—
462C24—24no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—24no—
470C24—24no—
471C24—24no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—24no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—24no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—44no—
493C24—44no—
494C24—44no—
495C24—44no—
496C24—44no—
497C24—42no—
498C24—44no—
499C24—44no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—44no—
507C24—42no—
508C24—42no—
509C24—42no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—42no—
519C24—42no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24—42no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—42no—
526C24—42no—
527C24—42no—
528C24—82no—
529C24—82no—
530C24—82no—
531C24—82no—
532C24—82no—
533C24—88no—
534C24—88no—
535C24—88no—
536C24—88no—
537C24—88no—
538C24—88no—
539C24—88no—
540C24—88no—
541C24—82no—
542C24—82no—
543C24—82no—
544C24#12011yescharacteristic
545C24#12011yescharacteristic
546C24#12011yescharacteristic
547C24#12012yes—
548C24#12012yes—
549C24#12011yescharacteristic
550C24#12012yes—
551C24#12012yes—
552C24#12112yes—
553C24#12112yes—
554C24#12112yes—
555C24#12112yes—
556C24#12112yes—
557C24#12112yes—
558C24#12712yes—
559C24#12712yes—
560C24C22×D411yescharacteristic
561C24C22×D411yescharacteristic
562C24C22×D411yescharacteristic
563C24C22×D411yescharacteristic
564C24C22×D411yescharacteristic
565C24C22×D411yescharacteristic
566C24C2×#4111yescharacteristic
567C24C2×#4112yes—
568C24C2×#4112yes—
569C24H(5,𝔽2)12yes—
570C242−1+412yes—
571C2×D4—216no—
572C2×D4—216no—
573C2×D4—216no—
574C2×D4—48no—
575C2×D4—48no—
576C2×D4—48no—
577C2×D4—48no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—48no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—48no—
582C2×D4—48no—
583C2×D4—416no—
584C2×D4—416no—
585C2×D4—48no—
586C2×D4—416no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—48no—
589C2×D4—48no—
590C2×D4—416no—
591C2×D4—416no—
592C2×D4—416no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—48no—
598C2×D4—48no—
599C2×D4—48no—
600C2×D4—44no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—84no—
627C2×D4—84no—
628C2×D4—816no—
629C2×D4—84no—
630C2×D4—84no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—24no—
662C22×C4—44no—
663C22×C4—44no—
664C22×C4—44no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—48no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—44no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—44no—
681C22×C4—48no—
682C22×C4—44no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—44no—
685C22×C4—44no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—48no—
688C22×C4—48no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—44no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—82no—
703C22×C4—82no—
704C22×C4—84no—
705C22×C4—84no—
706C22×C4—816no—
707C22×C4—816no—
708C22×C4—84no—
709C22×C4—84no—
710C22×C4—84no—
711C22×C4—84no—
712C4⋊C4—48no—
713C4⋊C4—416no—
714C4⋊C4—84no—
715C4⋊C4—84no—
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—24no—
722C22⋊C4—24no—
723C22⋊C4—24no—
724C22⋊C4—48no—
725C22⋊C4—48no—
726C22⋊C4—48no—
727C22⋊C4—48no—
728C22⋊C4—48no—
729C22⋊C4—48no—
730C22⋊C4—416no—
731C22⋊C4—44no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—41no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—42no—
744C22⋊C4—42no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—44no—
750C22⋊C4—44no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—42no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—44no—
756C22⋊C4—82no—
757C22⋊C4—82no—
758C22⋊C4—84no—
759C22⋊C4—88no—
760C22⋊C4—84no—
761C22⋊C4—84no—
762C22⋊C4—84no—
763C22⋊C4—816no—
764C22⋊C4#12314yescomplemented
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—24no—
778C23—24no—
779C23—24no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—24no—
791C23—24no—
792C23—24no—
793C23—24no—
794C23—24no—
795C23—24no—
796C23—22no—
797C23—22no—
798C23—22no—
799C23—22no—
800C23—22no—
801C23—24no—
802C23—24no—
803C23—24no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—24no—
807C23—24no—
808C23—24no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—48no—
840C23—48no—
841C23—48no—
842C23—48no—
843C23—48no—
844C23—48no—
845C23—44no—
846C23—42no—
847C23—48no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—42no—
855C23—48no—
856C23—44no—
857C23—48no—
858C23—48no—
859C23—48no—
860C23—48no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—44no—
867C23—44no—
868C23—44no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—84no—
877C23—84no—
878C23—84no—
879C23—84no—
880C23—84no—
881C23—84no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—84no—
889C23—84no—
890C23—84no—
891C23—84no—
892C23—84no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—84no—
896C23—84no—
897C23—88no—
898C23—84no—
899C23—84no—
900C23—88no—
901C23—88no—
902C23—88no—
903C23—88no—
904C23—88no—
905C23—88no—
906C23—88no—
907C23—84no—
908C23—84no—
909C23—88no—
910C23—84no—
911C23—84no—
912C23—88no—
913C23—88no—
914C23—88no—
915C23—81no—
916C23—81no—
917C23—82no—
918C23—82no—
919C23—81no—
920C23—82no—
921C23—81no—
922C23#39212yes—
923C23#39212yes—
924C23#39212yes—
925C23#39212yes—
926C23B(4,𝔽2)14yes—
927C23C2×#12011yescharacteristic
928C23C2×#12011yescharacteristic
929C23C2×#12011yescharacteristic
930C23C2×#12111yescharacteristic
931C23C2×#12111yescharacteristic
932C23C2×#12111yescharacteristic
933C23C2×#12311yescharacteristic
934C23#52511yescharacteristic
935C23#52912yes—
936C23C2×#12711yescharacteristic
937C23#53212yes—
938C23#53411yescharacteristic
939C23#53611yescharacteristic
940C23#53712yes—
941C23#53912yes—
942C23#54612yes—
943C23#54612yes—
944C23#54612yes—
945C23#54612yes—
946C23#54712yes—
947C23#54712yes—
948C23#54712yes—
949C23#54712yes—
950D4—416no—
951D4—416no—
952D4—416no—
953D4—416no—
954D4—816no—
955D4—84no—
956D4—84no—
957D4—84no—
958D4—81no—
959D4—81no—
960D4—82no—
961D4—82no—
962D4—81no—
963D4—84no—
964D4—81no—
965C2×C4—24no—
966C2×C4—24no—
967C2×C4—24no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—48no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—44no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—48no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—816no—
1009C2×C4—84no—
1010C2×C4—84no—
1011C2×C4—82no—
1012C2×C4—82no—
1013C2×C4—84no—
1014C2×C4—84no—
1015C2×C4—84no—
1016C2×C4—84no—
1017C2×C4—84no—
1018C2×C4—816no—
1019C2×C4—84no—
1020C2×C4—84no—
1021C2×C4—84no—
1022C2×C4—82no—
1023C2×C4—82no—
1024C2×C4—81no—
1025C2×C4—81no—
1026C22—22no—
1027C22—21no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—22no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—24no—
1041C22—24no—
1042C22—24no—
1043C22—24no—
1044C22—24no—
1045C22—24no—
1046C22—28no—
1047C22—22no—
1048C22—22no—
1049C22—22no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—22no—
1053C22—22no—
1054C22—22no—
1055C22—22no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—42no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—42no—
1066C22—44no—
1067C22—44no—
1068C22—48no—
1069C22—44no—
1070C22—48no—
1071C22—48no—
1072C22—44no—
1073C22—44no—
1074C22—44no—
1075C22—44no—
1076C22—48no—
1077C22—44no—
1078C22—48no—
1079C22—44no—
1080C22—44no—
1081C22—44no—
1082C22—44no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—84no—
1086C22—82no—
1087C22—84no—
1088C22—84no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22—82no—
1092C22—82no—
1093C22—84no—
1094C22—84no—
1095C22—82no—
1096C22—84no—
1097C22—88no—
1098C22—84no—
1099C22—84no—
1100C22—84no—
1101C22—82no—
1102C22—82no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—88no—
1106C22—81no—
1107C22—81no—
1108C22—81no—
1109C22—84no—
1110C22—162no—
1111C22#202114yes—
1112C22C2×#39211yescharacteristic
1113C22#240511yescharacteristic
1114C22#240611yescharacteristic
1115C22#242512yes—
1116C22#242512yes—
1117C22#243012yes—
1118C22#243012yes—
1119C22#250111yescharacteristic
1120C22#253911yescharacteristic
1121C22#261811yescharacteristic
1122C22#285411yescharacteristic
1123C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
1124C22#302612yes—
1125C4—44no—
1126C4—44no—
1127C4—84no—
1128C4—82no—
1129C4—84no—
1130C4—81no—
1131C4—82no—
1132C4—81no—
1133C4—82no—
1134C4—81no—
1135C4—84no—
1136C2—21no—
1137C2—21no—
1138C2—22no—
1139C2—21no—
1140C2—22no—
1141C2—24no—
1142C2—22no—
1143C2—21no—
1144C2—21no—
1145C2—21no—
1146C2—42no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—84no—
1150C2—161no—
1151C2#1492611yescharacteristic
1152C2C2×#202111yescharacteristic
1153C2#2344411yescharacteristic
1154C2#2556314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2410C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34992C2semidirect
2. C2×#2405C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C22×#342C2semidirect
6. #13867C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #11069C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10735C2semidirect
78. C24×C4D4semidirect
79. C24×C4D4semidirect
130. C22×C22⋊C4D4semidirect
131. C22×C22⋊C4D4semidirect
132. C22×C22⋊C4D4semidirect
186. #379D4semidirect
764. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#24052
C2×#24102
C2×#18982
C22×#3422
#138672
#113442
#110872
#110692
#109912
#107352