Finite Group Databasebeta

← #406276

Subgroups — #406276

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#123—22no—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#3055—24no—
20#3055—24no—
21C2×#469—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#466—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30#2849—22no—
31#2623—22no—
32#2504—21no—
33#2503—21no—
34#2502—21no—
35#2501—24no—
36#2501—21no—
37#2501—24no—
38#2487—22no—
39#2486—22no—
40C2×#399—22no—
41#2317C2212yes—
42#2311C2212yes—
43C2×#390C2212yes—
44C2×#384C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1893—22no—
49#1871—24no—
50C2×#343—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—216no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—24no—
90C2×#123—416no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121D414yes—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C4⋊C4C2312yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C42C2312yes—
124#469—28no—
125#468—28no—
126#466—28no—
127#465—28no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—42no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—24no—
138#418—42no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—24no—
146#400—24no—
147#399—24no—
148#399—216no—
149#398—24no—
150#397—24no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—24no—
154#390—24no—
155#389—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#385—24no—
159#385—24no—
160#384—22no—
161#384—24no—
162#384—24no—
163#382—22no—
164#381—24no—
165#381—21no—
166#380—24no—
167#380D412yes—
168#380D412yes—
169#379—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D414yes—
174C2×#95—21no—
175#343—24no—
176#343—24no—
177#340—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—44no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4114yes—
264C2×M16#4114yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—44no—
270C22×C8—44no—
271C22×C8—42no—
272#123—464no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—88no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—416no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—416no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C2×D414yes—
363#107—24no—
364#106—24no—
365#104—48no—
366#103—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—48no—
371#95—28no—
372#95—28no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—24no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12012yes—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12112yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12712yes—
501C22×C4#12712yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C42−1+412yes—
512SD16—48no—
513D8—48no—
514M16—22no—
515M16—24no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—22no—
519M16—24no—
520M16—48no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16#12314yescomplemented
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—432no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—88no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#39212yes—
612C23#39212yes—
613C23#45314yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23#53212yes—
618C23#53712yes—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52912yes—
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53611yescharacteristic
693C2×C4#53912yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54712yes—
699C2×C4#54712yes—
700C2×C4#54712yes—
701C2×C4#54712yes—
702C8—24no—
703C8—42no—
704C8—44no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—28no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—88no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—164no—
732C22#200214yes—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#243012yes—
735C22#243012yes—
736C22#261811yescharacteristic
737C22#285411yescharacteristic
738C22C2×#45312yes—
739C22#302012yes—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—48no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—84no—
749C4#240511yescharacteristic
750C4#240611yescharacteristic
751C4#242512yes—
752C4#242512yes—
753C4#250111yescharacteristic
754C4#253911yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—24no—
759C2—42no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2#1492611yescharacteristic
763C2C2×#200211yescharacteristic
764C2#2340311yescharacteristic
765C2#2551714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #20973C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10732C2semidirect
525. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#352272
C2×#25012
#209732
C2×#18712
C22×#3432
#113402
#110782
#110632
#110162
#107322