Finite Group Databasebeta

← #406277

Subgroups — #406277

Order 512.

1987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3055—24no—
19#3055—24no—
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29#2849—22no—
30#2623—22no—
31#2504—24no—
32#2504—21no—
33#2504—24no—
34#2503—21no—
35#2502—21no—
36#2501—21no—
37#2487—22no—
38#2486—22no—
39C2×#397—22no—
40#2317C2212yes—
41#2311C2212yes—
42C2×#390C2212yes—
43C2×#386—22no—
44C2×#382C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1895—22no—
48#1893—22no—
49#1871—24no—
50C2×#343—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—24no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D414yes—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C42C2312yes—
121#469—28no—
122#468—28no—
123#466—28no—
124#465—28no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—42no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#398—24no—
146#397—24no—
147#397—216no—
148#391—22no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#386—216no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#382—22no—
160#382—24no—
161#382—24no—
162#381—24no—
163#381—21no—
164#380—24no—
165#380D412yes—
166#380D412yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4D414yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174#343—24no—
175#343—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—42no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—44no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—48no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4114yes—
263C2×M16#4114yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8—44no—
270C22×C8—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—88no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—88no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D414yes—
359#107—24no—
360#106—24no—
361#104—48no—
362#103—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—48no—
367#95—216no—
368#95—28no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12012yes—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12112yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C42−1+412yes—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—48no—
518M16—48no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16#12314yescomplemented
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—88no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—816no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#39212yes—
608C23#39212yes—
609C23#45414yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#53212yes—
614C23#53712yes—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4#39212yes—
679C2×C4#39212yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52912yes—
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53912yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54712yes—
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—44no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—28no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—88no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22#200314yes—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#243012yes—
731C22#243012yes—
732C22#261811yescharacteristic
733C22#285411yescharacteristic
734C22C2×#45412yes—
735C22#301912yes—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—84no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C4#240511yescharacteristic
746C4#240611yescharacteristic
747C4#242512yes—
748C4#242512yes—
749C4#250111yescharacteristic
750C4#253911yescharacteristic
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—24no—
755C2—42no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2#1492611yescharacteristic
759C2C2×#200311yescharacteristic
760C2#2340211yescharacteristic
761C2#2552114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3055C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. #20973C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10732C2semidirect
522. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
#352272
C2×#25042
#209732
C2×#18712
C22×#3432
#113392
#110792
#110632
#110162
#107322