Finite Group Databasebeta

← #406280

Subgroups — #406280

Order 512.

1901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#3056—24no—
19#3056—24no—
20C2×#470—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#467—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29#2849—22no—
30#2623—22no—
31#2504—21no—
32#2503—21no—
33#2502—24no—
34#2502—21no—
35#2502—24no—
36#2501—21no—
37#2487—22no—
38#2486—22no—
39C2×#398—22no—
40#2317C2212yes—
41#2311C2212yes—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#385—22no—
44C2×#384C2212yes—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1894—22no—
48#1892—22no—
49#1871—24no—
50C2×#343—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—24no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D414yes—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C42C2312yes—
121#470—28no—
122#468—28no—
123#467—28no—
124#465—28no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—42no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—24no—
135#419—42no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—21no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#398—24no—
146#398—216no—
147#397—24no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#390—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#385—216no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#384—24no—
160#384—24no—
161#382—22no—
162#381—24no—
163#381—21no—
164#380—24no—
165#380D412yes—
166#380D412yes—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D414yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174#343—24no—
175#343—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—44no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—28no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—48no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4114yes—
258C2×M16#4114yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—88no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—216no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—88no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D414yes—
358#107—24no—
359#106—24no—
360#104—48no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—48no—
365#102—24no—
366#95—216no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12012yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12112yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4#12712yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C42−1+412yes—
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—22no—
503M16—24no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—22no—
507M16—24no—
508M16—48no—
509M16—48no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16#12314yescomplemented
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—816no—
544C4⋊C4—88no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23#39212yes—
588C23#39212yes—
589C23#45614yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23#53212yes—
594C23#53712yes—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#39212yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52912yes—
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53912yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#54712yes—
680C2×C4#54712yes—
681C8—24no—
682C8—42no—
683C8—44no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—28no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22#200514yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#243012yes—
707C22#243012yes—
708C22#261811yescharacteristic
709C22#285411yescharacteristic
710C22C2×#45612yes—
711C22#301912yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—48no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4#240511yescharacteristic
723C4#240611yescharacteristic
724C4#242512yes—
725C4#242512yes—
726C4#250111yescharacteristic
727C4#253911yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—24no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2#1492611yescharacteristic
735C2C2×#200511yescharacteristic
736C2#2340211yescharacteristic
737C2#2551914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. #20972C2semidirect
6. C22×#343C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10732C2semidirect
513. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#352272
C2×#25022
#209722
C2×#18712
C22×#3432
#113402
#110782
#110642
#110172
#107322