Finite Group Databasebeta

← #406288

Subgroups — #406288

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C212yesmaximal, complemented
8#11207C212yesmaximal, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2501—24no—
22#2501—24no—
23C2×#399—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#384C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1895—24no—
31#1875—24no—
32#1824—24no—
33#1736—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1439—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46#1434—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C2×#123—216no—
60C2×#123—48no—
61C2×#123—48no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D414yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#399—28no—
106#399—28no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#389—24no—
110#389—42no—
111#384—24no—
112#384—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—24no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—28no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8#4114yes—
195#123—464no—
196#121—28no—
197#121—28no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#117—28no—
201#117—44no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4#4114yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270#102—44no—
271#102—48no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—44no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24#12012yes—
300C24#12112yes—
301C24#12412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4#12114yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4#12314yes—
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—416no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—88no—
446C4⋊C4#12314yescomplemented
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—48no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#39414yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12411yescharacteristic
507C23#54612yes—
508C23#54712yes—
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57711yescharacteristic
513C23#57811yescharacteristic
514C23#57811yescharacteristic
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—816no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39414yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4#53212yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53611yescharacteristic
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#55112yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55212yes—
594C2×C4#55212yes—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22C2×#39411yescharacteristic
621C22#241211yescharacteristic
622C22#241311yescharacteristic
623C22#243012yes—
624C22#248812yes—
625C22#300312yes—
626C22#301011yescharacteristic
627C22#301111yescharacteristic
628C22#303811yescharacteristic
629C22#303811yescharacteristic
630C22#304611yescharacteristic
631C22#304611yescharacteristic
632C22#313711yescharacteristic
633C22#313711yescharacteristic
634C22#313812yes—
635C22#330612yes—
636C22#330812yes—
637C22#333012yes—
638C22#333212yes—
639C22#334312yes—
640C22#334512yes—
641C22#335312yes—
642C22#335412yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#241912yes—
652C4#248611yescharacteristic
653C4#249812yes—
654C4#253411yescharacteristic
655C4#261811yescharacteristic
656C4#285411yescharacteristic
657C2—44no—
658C2—162no—
659C2#1492711yescharacteristic
660C2#2350511yescharacteristic
661C2#2351011yescharacteristic
662C2#2454211yescharacteristic
663C2#2454411yescharacteristic
664C2#2459211yescharacteristic
665C2#2459411yescharacteristic
666C2#2554712yes—
667C2#2554912yes—
668C2#2770912yes—
669C2#2771912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1824C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #13951C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11207C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10715C2semidirect
446. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#18952
C2×#18752
C2×#18242
C2×#17362
#139512
#112672
#112072
#111892
#110662
#107152