Finite Group Databasebeta

← #406295

Subgroups — #406295

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14135C211yesmaximal, characteristic
5#13962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C212yesmaximal, complemented
8#11222C212yesmaximal, complemented
9#11174C212yesmaximal
10#11087C212yesmaximal
11#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2853—22no—
19#2623—21no—
20#2623—21no—
21#2498—21no—
22#2498—21no—
23#2498—22no—
24#2484—21no—
25#2484—21no—
26#2482—21no—
27#2482—21no—
28#2315C2212yes—
29#2308C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1899—24no—
36#1740—24no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45#1441—22no—
46#1441—21no—
47#1439—21no—
48#1437—21no—
49#1436—21no—
50C4⋊#95—21no—
51#1434—22no—
52#1434—21no—
53C22⋊#95C2212yes—
54C22⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95C2212yes—
56C22⋊#95C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—22no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#399—22no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—22no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386—42no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—24no—
140#385—42no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95D411yescharacteristic
170C2×#95D411yescharacteristic
171C2×#95D412yes—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—24no—
175#342—24no—
176#342—24no—
177#342—42no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—44no—
236#117—48no—
237#117—48no—
238#117—44no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4#4114yes—
328C2×C22⋊C4#4114yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—42no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365#95—82no—
366#95—82no—
367#95—82no—
368#95—82no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387C24C2×#4112yes—
388C24C2×#4112yes—
389C24H(5,𝔽2)12yes—
390C242−1+412yes—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12312yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4#12312yes—
529C22×C4#12412yes—
530C22×C4#12412yes—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—88no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4#12314yes—
583C42—48no—
584C42—48no—
585C42—44no—
586C42—44no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23C2×#12311yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23C2×#12411yescharacteristic
637C23#52912yes—
638C23#53212yes—
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53611yescharacteristic
641C23#53712yes—
642C23#53912yes—
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645C23#54712yes—
646C23#54712yes—
647C23#55112yes—
648C23#55112yes—
649C23#55212yes—
650C23#55212yes—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4#39412yes—
756C2×C4#39412yes—
757C2×C4#39412yes—
758C2×C4#39412yes—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—84no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22C2×#39411yescharacteristic
802C22#241211yescharacteristic
803C22#241311yescharacteristic
804C22#241912yes—
805C22#243012yes—
806C22#248611yescharacteristic
807C22#248812yes—
808C22#249812yes—
809C22#253411yescharacteristic
810C22#261811yescharacteristic
811C22#285411yescharacteristic
812C22#302512yes—
813C22#302711yescharacteristic
814C22#302811yescharacteristic
815C4—22no—
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—44no—
820C4—82no—
821C4—84no—
822C4—81no—
823C4—82no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—84no—
828C4—82no—
829C4—82no—
830C4—161no—
831C4—161no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—22no—
840C2—22no—
841C2—161no—
842C2#1492711yescharacteristic
843C2#2351411yescharacteristic
844C2#2351611yescharacteristic
845C2#2556412yes—
846C2#2556612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1740C2semidirect
5. #13962C2semidirect
6. #13958C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11222C2semidirect
11. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
C2×#18992
C2×#17402
#141352
#139622
#139582
#112872
#112222
#111742
#110872
#107362