Finite Group Databasebeta

← #406296

Subgroups — #406296

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20971C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2854—21no—
22#2625—21no—
23#2624—21no—
24#2498—22no—
25#2487—21no—
26#2486—21no—
27#2485—22no—
28#2412—22no—
29#2316C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#384C2212yes—
32C2×#380—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1896—24no—
36#1895—21no—
37#1894—21no—
38#1893—21no—
39#1892—21no—
40#1825—22no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339—24no—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C4⋊#95—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—42no—
102C22×C42D414yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—24no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#385—22no—
134#384—24no—
135#384—42no—
136#381—22no—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—48no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152#343—24no—
153#343—42no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—84no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—48no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4114yes—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—48no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24#12412yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C42−1+412yes—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—48no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—816no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—48no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42#12314yescomplemented
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23#39412yes—
552C23#39412yes—
553C23#45312yes—
554C23#45612yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12411yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54712yes—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—84no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39412yes—
628C2×C4#39412yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52912yes—
636C2×C4#53212yes—
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53712yes—
640C2×C4#53912yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54712yes—
643C2×C4#55112yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55212yes—
646C2×C4#55212yes—
647C8—44no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#203914yes—
676C22C2×#39411yescharacteristic
677C22#241211yescharacteristic
678C22#241311yescharacteristic
679C22#243012yes—
680C22#248812yes—
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22C2×#45611yescharacteristic
683C22#301812yes—
684C4—28no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—162no—
695C4#241912yes—
696C4#248611yescharacteristic
697C4#249812yes—
698C4#253411yescharacteristic
699C4#261811yescharacteristic
700C4#285411yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—161no—
707C2#1492711yescharacteristic
708C2C2×#203911yescharacteristic
709C2#2349811yescharacteristic
710C2#2552412yes—
711C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20702C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #14686C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10739C2semidirect
525. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352632
C2×#18962
#209712
#207022
C22×#3392
#146862
#112962
#112102
#111952
#110782
#107392