Finite Group Databasebeta

← #406297

Subgroups — #406297

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20971C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11211C212yesmaximal, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11079C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#104C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2855—21no—
21#2854—21no—
22#2625—21no—
23#2624—21no—
24#2498—22no—
25#2487—21no—
26#2486—21no—
27#2485—22no—
28#2412—22no—
29#2316C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#382C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1896—24no—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1825—22no—
40#1824—21no—
41#1823—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339—24no—
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C4⋊#95C2212yes—
53#1434—22no—
54C22⋊#95—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—24no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—42no—
101C22×C42D414yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#385—22no—
133#382—24no—
134#382—42no—
135#381—22no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D412yes—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—28no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42—48no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42#4114yes—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—48no—
332#95—48no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12112yes—
344C24#12412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#12412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—48no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—48no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42#12314yescomplemented
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23#39412yes—
548C23#39412yes—
549C23#45412yes—
550C23#45512yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12411yescharacteristic
554C23#54612yes—
555C23#54712yes—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39412yes—
624C2×C4#39412yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52912yes—
632C2×C4#53212yes—
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#53712yes—
636C2×C4#53912yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#55212yes—
642C2×C4#55212yes—
643C8—44no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#204014yes—
672C22C2×#39411yescharacteristic
673C22#241211yescharacteristic
674C22#241311yescharacteristic
675C22#243012yes—
676C22#248812yes—
677C22C2×#45511yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#301812yes—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—81no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—162no—
691C4#241912yes—
692C4#248611yescharacteristic
693C4#249812yes—
694C4#253411yescharacteristic
695C4#261811yescharacteristic
696C4#285411yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—24no—
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2#1492711yescharacteristic
704C2C2×#204011yescharacteristic
705C2#2349811yescharacteristic
706C2#2552312yes—
707C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20702C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #14682C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #10739C2semidirect
521. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352632
C2×#18962
#209712
#207022
C22×#3392
#146822
#112962
#112112
#111952
#110792
#107392